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학부 강의 노트/대기통계학44

통계 이론 :: 여러 가지 부등식 2023. 4. 5.
통계 R :: 공분산과 상관계수 2023. 4. 3.
통계 연습 :: 공분산과 상관계수 ● 확률변수 X와 Y의 결합분포가 아래와 같을 때, 아래 물음에 답하시오. Y=0 Y=2 X=0 0.3 0.2 X=1 0.2 0.3 (1) X와 Y의 공분산은? 답: E(X)=0.5; E(X^2)=0.5 따라서 V(X)=0.25 E(Y)=1; E(Y^2)=1 따라서 V(Y)=1 Cov(X, Y) = E(XY) - E(X)E(Y) = 0.6 - 0.5 x 1 = 0.1 (2) X와 Y의 상관계수는? 답: Corr = 0.1 / (0.5 x 1) = 0.2 ● 하나의 동전을 세번 던졌을 때 나오는 뒷면의 수를 X, 처음 두 번의 시행에서 나오는 앞면의 수를 Y라 하였을 때, 아래 물음에 답하시오. (1) 두 확률변수 X, Y의 공분산은? 답: Cov(X, Y) = E(XY) - μx μy = 1 x 1/4 .. 2023. 4. 3.
통계 이론 :: 공분산과 상관계수 1. 베르누이 분포 서로 상반되는 두 가지 결과(성공, 실패) 또는 (앞면, 뒷면), (불량품, 양호품) 등으로 이루어진 통계실험에서 성공의 가능성이 p (0 ≤ p ≤ 1)이라 하고, 확률변수 X를 성공이면 X = 1, 실패이면 X = 0이라 할 때, X의 확률분포를 모수 p인 베르누이 분포(Bernoulli distribution)라 하고 X ~ B(1, p)로 나타낸다. 2. 이항분포 매 시행에서 성공률이 p, (0 2023. 4. 3.
통계 R :: 기대값 2023. 4. 3.
통계 연습 :: 기대값 ● 다음 확률변수 X에 대하여 기대값과 분산을 수식으로 정의하시오. (1) 이산확률변수 X의 기대값 E(X) (2) 이산확률변수 X의 분산 Var(X) (3) 연속확률변수 X의 기대값 E(X) (4) 연속확률변수 X의 분산 Var(X) ● 결합확률밀도 함수 f(x,y)에 대해 다음을 정의하시오 (1) ∑y f(x,y) (2) ∫-∞∞ f(x,y) dy (3) ∑x f(x,y) (4) ∫-∞∞ f(x,y) dx (5) X와 Y가 독립이면 f(x,y) (6) f(x|y) (7) 이산확률변수 X와 Y에 대해 E(X|y) (8) 연속확률변수 X와 Y에 대해 E(X|y) (9) EY[E(X|Y)] (10) EX[E(Y|X)] ● 다음 표는 2020년도 기상사업 전망으로, 예상되는 성잘률에 대한 확률을 나타내는 것.. 2023. 4. 3.
통계 이론 :: 기대값 기대값의 성질 E(X) = μ E(a X) = a E(X), 단 a는 상수 E(X + b) = E(X) + b, 단 b는 상수 E(X + Y) = E(X) + E(Y) E[(ab(X) + cd(Y)] = a E[b(X)] + c E[d(Y)], 단 a, c는 상수 E(ab XY) = ab E(XY), 단 a,b는 상수 (만약, 독립이면 E(ab XY) = ab E(X) E(Y) ) 분산의 성질 Var(X) = E[(X-μ)2] = E(X2) - [E(X)]2 Var(a) = 0, 단 a는 상수 Var(aX) = a2 Var(X), 단 a는 상수 Var(a + b X) = b2 Var(X), 단 a와 b는 상수 Var(aX + bY) = a2 Var(X) + b2 Var(Y) + 2ab Cov(X,Y), .. 2023. 4. 3.
통계 R :: 확률분포와 확률함수 2023. 4. 3.
통계 연습 :: 확률분포와 확률함수 ● 다음 값을 구하시오. 0! = nP0 = nPn = nC0 = nCn = ● x의 확률함수 f(x)가 다음과 같을 때, (x-1)의 기대값은? x -1 0 1 2 3 f(x) 1/8 1/8 2/8 2/8 2/8 답:이산확률변수의 기대값의 성질 E(nX+b) = aE(X)+b E(X) = ∑ xif(x) = (-1x1/8)+(0x1/8)+(1x2/8)+(2x2/8)+(3x2/8) = 11/8 E(X-1) = E(X)-1 = 3/8 ● 주사위를 던져 나온 눈의 수를 X라 하면 X의 기대값은? 답: E(X) = ∑ xif(x) = 1x1/6+2x1/6+3x1/6+4x1/6+5x1/6+6x1/6=3.5 ● 아래 표의 확률분포에 대한 기대값은 X P(X) 0 1 2 3 0.4 0.2 0.3 0.1 답: E(X.. 2023. 4. 3.
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