통계 연습 :: 공분산과 상관계수

● 확률변수 X와 Y의 결합분포가 아래와 같을 때, 아래 물음에 답하시오.

	Y=0	Y=2
X=0	0.3	0.2
X=1	0.2	0.3

(1) X와 Y의 공분산은?

답: 

E(X)=0.5;      E(X^2)=0.5 따라서 V(X)=0.25

E(Y)=1;      E(Y^2)=1 따라서 V(Y)=1

Cov(X, Y) = E(XY) - E(X)E(Y) = 0.6 - 0.5 x 1 = 0.1

 

(2) X와 Y의 상관계수는? 

답:

Corr = 0.1 / (0.5 x 1) = 0.2

 

 

● 하나의 동전을 세번 던졌을 때 나오는 뒷면의 수를 X, 처음  두 번의 시행에서 나오는 앞면의 수를 Y라 하였을 때, 아래 물음에 답하시오.

(1) 두 확률변수 X, Y의 공분산은?

답: 

Cov(X, Y) = E(XY) - μ_x μ_y = 1 x 1/4 + 2 x 1/4 + 2 x 1/8 - 3/2 x 1 = -0.5

(2) 두 확률변수 X, Y의 상관계수는? 

답:

V(X) = npq = 3 x 1/2 x 1/2 = 3/4

V(Y) = npq = 2 x 1/2 x 1/2 = 1/2

따라서, Cov(X,Y)/sqrt(V(X) V(Y)) = -0.5/sqrt(3/4 x 1/2) = -sqrt(2/3)