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학부 강의 노트/대기통계학44

통계 이론 :: 가설 검정 가설검정의 기본원리 가설검정(hypothesis testing) : 표본을 기초로 얻은 검정통계량의 관찰값을 이용하여 모집단분포 또는 모수에 대해 이미 설정된 가설에 대한 타당성을 판정하는 과정 표본에 근거하여 타당성을 조사한 결과 이미 설정한 가설이 거짓으로 판정되면 그 가설을 기각(reject)한다 하고, 설정한 가설이 타당성이 있거나 부정하지 못하면 그 가설을 채택(accept)한다고 한다. 거짓이 명확히 규명될 때까지 참인 것으로 인정되는 모수에 대한 가설, 즉 반증적 방법으로 증명하기 위해 기각할 것을 바라면서 설정하는 가설을 귀무가설(null hypothesis)이라 하고 H0으로 나타낸다. 귀무가설과 대립되거나 이 가설을 부정하는 가설로서 강력한 증거로 입증하고자 하는 가설을 대립가설(alt.. 2023. 5. 3.
통계 연습 :: 추정 1. 가설검정의 기본원리 표본을 기초로 얻은 검정통계량의 관찰값을 이용하여 모집단분포 또는 모수에 대해 이미 설정된 가설에 대한 타당성을 판정하는 과정을 가설검정(hypothesis testing)이라 한다. 표본에 근거하여 타당성을 조사한 결과 이미 설정한 가설이 거짓으로 판정되면 그 가설을 기각(reject)한다 하고, 설정한 가설이 타당성이 있거나 부정하지 못하면 그 가설을 채택(accept)한다고 한다. 거짓이 명확히 규명될 때까지 참인 것으로 인정되는 모수에 대한 가설, 즉 반증적 방법으로 증명하기 위해 기각할 것을 바라면서 설정하는 가설을 귀무가설(null hypothesis)이라 하고 H0으로 나타낸다. 귀무가설과 대립되거나 이 가설을 부정하는 가설로서 강력한 증거로 입증하고자 하는 가설을 .. 2023. 5. 3.
통계 이론 :: 추정 1. 추정의 개념 통계적 추론(statistical inference) : 표본으로부터 얻은 정보를 이용하여 과학적으로 미지의 모수를 추론하는 과정 추정(estimation) : 표본평균, 표본비율, 표본분산 등과 같은 표본으로부터 얻은 통계량을 이용하여 모수를 추론하는 과정 점추정 (point estimation) : 모수에 대한 추정량은 표본추출에 따라 가변적이므로 최적의 추정량을 설정하여 가장 보편타당한 추정값을 얻어야 하며, 이와 같은 최적의 추정값을 구하는 과정 구간추정(interval estimation) : 미리 정해진 어느 정도의 확신을 가지고 모수 q의 참값이 포함될 것으로 믿어지는 구간을 추정하는 방법 [Note] 바람직한 추정량의 성질 1. 불편성 unbiasedness 모수의 추정량.. 2023. 5. 3.
통계 R :: 표본 분포 표본분포 모분산을 알고 있는 비현실적인 경우 ● 아래와 같은 확률분포를 갖는 모집단으로부터 크기가 36인 확률표본을 추출한다고 하자. 이 때, P(3.5 < X ≤ 4.5) 를 구하라. x 1 2 3 4 5 6 f(x) 0.3 0.1 0.1 0.1 0.3 0.1 x 2023. 5. 1.
통계 연습 :: 표본 분포 2023. 5. 1.
통계 이론 :: 표본 분포 1. 표본 분포 모분산이 알려진 경우 (비현실적, 이상적인 경우) X1, X2 가 취할 수 있는 값은 각각 0, 1, 2, 3 이다. 표본평균 X의 확률분포를 구하기 위하여 X1, X2 의 결합분포를 생각하면, 위 표와 같이 나타낼 수 있다. 한편, X1, X2 가 취할 수 있는 값은 각각 0, 1, 2, 3 이므로, X의 관찰 가능한 값은 0, 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, 3 이므로, X1과 X2사이에는 아래와 같은 관계가 있다. X=0 : (X1, X2 ) = (0, 0) X=0.5 : (X1, X2 ) = (0, 1), (1, 0) X=1.0 : (X1, X2 ) = (0, 2), (1, 1), (2, 0) X=1.5 : (X1, X2 ) = (0, 3), (1, 2), (2, 1), (3.. 2023. 5. 1.
통계 R :: 주요한 확률분포들 베르누이 분포와 이항분포 ● 앞면이 나올 가능성이 1/3인 왜곡된 동전을 반복해서 3번 던질 때 확률변수 X를 앞면이 나온 횟수라 하자. 이 때 확률변수 X의 확률 분포를 구하라. #MASS 패키지 사용 #dbinom(성공횟수, 시행횟수, 성공확률)을 이용해 이항분포로부터 P(X = x)를 구한다. library(MASS) n =3; p = 1/3 xx 2023. 4. 26.
통계 연습 :: 주요한 확률분포들 포아송 분포 ● 어느 제철공장에서 일 년 동안 발생하는 인명사고 건수의 평균이 3건이라고 할 때, 일 년 동안 한 건 이하의 인명사고가 일어날 (1) 확률을 구하고, (2) 기대값과 분산을 구하라. 풀이: 구하고자 하는 확률은 한 건 이하의 인명 사고 이므로, 인명사고 건수를 확률변수 X 로 두면, 구하고자 하는 확률은 P(X≤1)이다. 문제에서, 확률 변수 X는 인명사고 건수의 평균 l=3 인 포아송 분포를 따른다고 했으므로, (1) 확률 P(X≤1) = P(X=0) + P(X=1) = exp(-3) 30 / 0! + exp(-3) 31 / 1! = 0.04979 + 0.14936 = 0.19915 (2) 기대값 람다=3 인 포아송 분포를 따르므로 X~P(3) 따라서, E(X) = 3; Var(X) =.. 2023. 4. 26.
통계 이론 :: 주요한 확률분포들 이산형 확률분포들의 개념 균일분포(이산형) 확률변수 X는 x1부터 xn까지 균일한 크기인 1/N의 확률을 갖는 분포 베르누이 시행 동등한 실험조건하에서 실험의 결과가 단지 두 가지의 가능한 결과(성공,실패)만 갖는 분포 이항분포* 성공의 확률이 p인 베르누이 시행을 독립적으로 n번 반복 시행했을 때 성공의 횟수에 대한 분포 포아송 분포* 단위시간(면적, 공간) 내에서 발생하는 어떤 사건의 횟수에 대한 분포 기하분포* 성공의 확률이 p인 베르누이 시행을 처음으로 성공할 때까지의 시행횟수에 대한 분포 음이항부포 성공의 확률이 p인 베르누이 시행을 독립적으로 반복시행할 때 k번 성공할 때 까지의 시행횟수에 대한 분포 초기하분포 크기 N의 유한 모집단 중 크기 n의 확률표본을 뽑을 경우, N개 중 k개는 성공으.. 2023. 4. 26.
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