기상 기후 강의 노트

자세한 설명은 수업시간에...

출처: Stull (1988)

이하 수업시간에...

초음파 풍향 풍속계

측정 시간 해상도: 10Hz

현재까지 난류를 직접 측정할 수 있는 유일한 도구

마찰 속도는 어떻게 정의되는 양인가? 또 이것은 Reynolds stress 와 어떠한 관계가 있는가? 

정적으로 불안정한 대기에서 작은 에디 연직 환합과정을 설명함으로써 난류 열 플럭의 방향을 경정하라. 

난류 운동량 방정식에서 meadn advection term은 무엇을 가정하면 무시되는지 해당 가정을 모두 쓰시오.

난류가 존재하는 경우에 mean variables를 예보하기 위하여는 반드시 난류항이 포함되어야 한다. 

(1) 그 항은 어떤 물리적 의미를 갖고 있나?

(2) 평균 온위를 예보하기 위하여 포함되어야 할 난류항의 수학적 표현을 쓰시오. 

TKE의 주요 항들(shear, buoyant, dissipation 항)의 크기를 eddy size 의 함수로 그림을 그리고, 에너지 흐름을 설명하시오. 

다음 관측치를 사용하여 물음에 답하라.

Reynolds stress와 Viscos shear stress 를 비교설명하시오. 

마찰 속도를 Reynolds stress 로 정의하시오. 

마찰 속도는 어느 층에서 velocity scale로 사용되는가? 

정적 안정도와 동적 안정도의 경우, 각각 무슨 현상(과정)이 대기 시스템을 안정화 시키는가? 

K-theory는 어느 경우에 잘 맞지 않는가? 

K-theory을  각각 사용하여 kinematic heat flux 를 표현하라. 

mixing length (L)을  각각 사용하여 kinematic heat flux 를 표현하라. 

대류권은 연직적으로 자유대기와 대기경계층으로 크게 나눌 수 있다. 자유대기는 수평적 대기 흐름(이류)이 대기경계층에서는 연직(수직)적 대기 흐름(난류)가 지배적이다. 대기 경계층에서의 난류는 지표면와 맞닿은 대기 층 사이의 온도와 바람의 차이로 발생한다. 이 난류는 소용돌이로서 난류 에디라 부르며 지표와 대기 사이의 열, 운동량, 물질(수증기, 대기오염물) 을 교환한다. 

1. Reynolds  실험

레이놀즈 실험에 대한 예제 영상들

https://www.youtube.com/watch?v=pae5WrmDzUU

https://www.youtube.com/watch?v=upHHx42r4E0

2. Reynolds 수

아래 대기 역학 방정식을 고려해 보자. 

예를 들어 단면적의 지름이 L인 원통을 통과하는 유체의 특성길이는 L이다. 유체 운동의 대표 길이 (characteristic scale)를 L, 유체 흐름의 속도를 u라고 두고 각 변수를 아래와 같이 무차원화 시키면, 관성항과 점성항의 비는 아래와 같고, 이를Reynolds 수라고 한다.  즉,  레이놀즈 수는 점성력에 대한 관성력의 비로 정의된다. 

 

Re<1: 원주에 대칭적인 정상상태 (stationary state) , 
Re<<1 이면 비선형항인 관성항이 무시되어 해석해 구할 수 있다. 
Re=1~10: 여전히 정상상태의 흐름이지만, 원주뒤쪽에 흐름이 분리되어 한 쌍의 와동을 발생시킨다. 이 와동쌍은 Re와 함께 점점 커진다. 
Re=10~10^2: 흐름에 따라 두개의 와동이 ㅓ로 나란히 배치되는 Karman vortex street (와열) 가 형성된다. 흐름은 비정상적이지만, 주기적. 
Re=10^2~10^5: Re가 증가함에 따라 와열은 무너지고, 뒤따르는 wake 는 비주기적인 난류로 바뀐다. 
Re>10^5: 완전한 난류 상태로 바뀐다. 원주표면 경계층까지 난류로 바뀌면서 경계층이 원주로 부터 분리되는 점이 뒤로 밀려, 뒤따라는 난류 흐름의 폭이 좁아진다.

4. 대기 경계층 내 레이놀즈 수

"난류는 불규칙적 흐름의 상태이며, 그 흐름 중에는 여러가지 양이 시공간적으로 불규칙적 변동을 하고 있다. 따라서, 인간은 통계적인 평균값만 인식가능하다." (Hinze, J.O., 1975: Turbulence). 

● 대류권을 BL와 FL로 나누고 다시 행성 경계층의 구조를 도식화하고 설명하시오. 

● 행성 경계층의 일변화를 도식화하고, 혼합층, 잔류층, 야간 안정 경계층의 용어를 사용하여 설명하시오. 

● 경계층 내 가온위, 습도, 대기오염물의 농도, 풍속의 연직구조를 주간과 야간으로 나누어 설명하시오. 

● 기상현상의 시간 및 공간 규모 macro, meso-α, meso-β, meso-γ, micro-α, micro-β 로 나누어 표로 도식화하고, 각 규모를 대표하는 기상현상을 쓰시오. 

● 플럭스를 현열플럭스와 잠열플럭스로 나눌 때 보웬비 방법이 사용되었다. 이 방법을 간단히 설명하고 그 단점을 서술하시오. 

● 토양 속에서 온도의 시간적 변화를 나타내는 식으로 유도하라

● 토양의 깊이에 따라 최고 온도가 나타나는 시각은 어떻게 변화하고, 온도 변화폭은 어떻게 변하는가? 

● 플럭스 리차드슨 수를 정의하고 이로부터 경도 리차드슨 수를 유도할 때, 무슨 이론이 적용되는지 쓰시오. 

k-theory

● 대기 시스템의 안정도는 정적 안정도와 동적 안정도로 나뉜다. 각각 어떤 과정을 거쳐 시스템의 불안정을 안정화 시키는가? 

정적안정도는 대류가 더 맣은 부력 유체를 상승시켜 안정화되고, 동적안정도는 난류가 wind shear를 감소시켜 안정화된다. 

● 이상적인 지표를 생각하자. 차고 습한 지면 위를 온난 건조한 공기가 이동하는 경우, 낮 시간 지표면 부근  에너지 수지 방정식 각 항의 방향(상/하)를 간단히 그리고 설명하시오. 

● 낮 시간 지면의 하향단파복사를 태양상수, 대기 투과율, 태양 고도각을 이용하여 수식으로 표현(모수화)  하시오. 

● 굴뚝에서 나오는 연기는 혼합층 내에서 어떤 모양을 나타내는가? 수업시간에 다룬 6가지 중 가장 가까운 형태에 대해서 서술하시오.

● 자유 대류(free convection)와 강제 대류(forced convection)을 구분하고 설명하시오. 

자유대류: 바람 없고 맑을 때 부력에 의해서 ; 강제 대류: 바람이 강하고 구름이 많을 때

● 지표층과 혼합층의 특성을 각각 서술하시오. 

● 포화되어 물방울이 형성되어 있는 공기 덩어리에 대하여 가온위를 계산하는 식을 온위, 수증기 포화혼합비, 물방울 혼합비를 사용하여 가온위를 나타내어라. 이로부터 가온위는 수증기량이 많을 수록 (증가, 감소) 하고 응결된 물방울이 많을 수록 (증가, 감소)함을 알 수 있다(괄호 내 알맞은 단어를 선택하시오).

증가, 감소

● 대기 난류는 열적 난류와 기계적 난류로 분류할 수 있다. 이 난류들 중 어느 것이 더 지배적인가는 리차드슨 수를 근거로 추정한다.  리차드슨 수의 구간에 따라서 정적 안정도, 동적 안정도  그리고 흐름 상태에 대하여 각각의 특징을 설명하시오.

● 난류소송과 분자확산의 에너지 및 물질 교환과정의 차이점을 설명하시오. 또한 지표층과 그 상부의 경계층 사이에서 물과 에너지 교환에 나타나는 난류수송의 중요성에 대해서 설명하시오.

● 층류와 난류를 결정하는 두 가지 힘을 기술하고, 두 힘의 상대적인 역할을 정량적으로 나타내는 무차원 수를 정의하고 설명하시오. 

● 보웬비를 정의하고, 고온의 해양과 저온의 설빙면에서의 보웬비 차이를 유발하는 이유를 설명하시오. 

● 바람이 거의 없는 맑은 날 야간에 나지에서의 지표면으로 부터 방출되는 장파복사량은 300 W m^-2 이고 대기로 부터 받는 장파복사량은 250 W m^-2 이다. 지표면에서의 에너지 수지 방정식에 적절한 가정을 사용하고 토양열 플럭스를 추정하시오.

상사이론

상사이론들

• Monin-Obukhov similarity
• Mixed-layer similarity
• Local similarity
• Local free convection similarity
• Rossby-number similarity

 

 

Monin과 Obukhov 가 제안한 상사 가설

M-O 상사관계에서는, 접지층에서의 평균 흐름과 난류 특성은 다음의 4개 독립변수에만 의존한다고 가정한다.

 

M-O 상사관계의 가정

(1) 수평적으로 균질, 정상상태(stationary)인 기층 (즉, z만의 함수로 표현됨)

(2) 운동량과 열 난류 플럭스는 높이(z)에 따라 일정

(3) 분자교환은 난류교환과 비교해서 무시 가능

(4) 회전효과는 지표층에서 무시.

(5) 지표면 거칠기, 경계층 높이, 지균풍의 영향은 아래 식으로 모두 설명됨. 

오브코프 길이는 난류 흐름에 대한 부력의 영향을 설명하기 위한 것인데, 특히 대기 경계층의 10분의 1 이하 지표경계층에서 사용된다. 1946년 알렉산더 오부호프에 의해 처음 정의되었다. 모닌과 오브코프가 개발한 상사이론에서 중요한 역할을 하기 때문에 모닌-오브코프 길이로도 알려져 있다. 

 

오브코프 길이 (L) 정의

• 난류가 바람시어보다 부력에 의해 더 많이 발생하는 높이
• 시어(마찰효과)가 중요한 지표면 부근 역학(기계적)난류층의 두께
• 역학난류 층의 두께 또는 역학난류 아층의 특성높이(규모)
• L의 범위 ( -∞ < L < ∞ )

 

L에 대한 물리적 해석

모닌-오브코프 상사 이론를 바탕으로 해석된다.

낮 동안 -L은 난류 운동 에너지(TKE)의 부력 생산이 바람의 전단 작용(TKE의 전단 생산)에 의해 생성되는 것과 동일한 높이이다.
오브코프 길이는 일반적으로 1에서 수십 미터 정도

• 안정 대기: 양
• 불안정 대기:  음
• 중립대기 : 무한

아래 그림은 육지의 맑은 날씨 조건에서 오브코프 길이의 전형적인 일변화를 나타낸다. 

리차드슨 수와 비교

아래 식은 부력효과와 시어효과의 중요성을 측정하는 매개변수로서 리차드슨 수와 유사하다. 지표면으로 부터 고도가 높아지면서 부력의 중요성이 증가한다. 따라서, z/L는 높이에 따라 선형으로 변한다. 

연습문제

플럭스 (flux)

지표면 에너지 수지

 

 

또는

 좌변은 순복사 플럭스, 우변 첫째항 부터 현열, 잠열, 지중열 플럭스

실제 지표면

수평적으로 heterogeneous하고, 기울기도 가질 수 있다. 따라서,  실제상황에서는 접촉영역의 어떤 층(interfacial layer) 에서의 에너지 수지를 고려하는 것이 타당.

}이 층은 유한한 질량과 열용량을 가지고 에너지를 저장하거나 방출한다고 가정하고, 이 에너지의 변화를 에너지 수지로 생각한다. 이 경우 아래와 같이 1차원 에너지 수지 방정식으로 표현할 수 있다.

 

 

여기서〖∆H〗_s 은 층 내에서 단위 면적당 단위 시간당 에너지 저장량의 변화이고, ideal surface 에서의 수지 방정식과의 주된 차이다. 

∆H_s층 내에서 단위면적당 단위시간당 에너지 저장량의 변화

 

 

if ∆H_s  > 0 ,"플럭스 수렴,  층 가열"

if ∆H_s  < 0 , 플럭스 발산, 층 냉각

 

 

어떤 매체의 열용량이 z에 독립이면, 이 식은 에너지 저장률과 층의 가열률 (또는 냉각률) 사이의 관계식.

∆H_s 는 층으로 들어오는 에너지와 나가는 에너지의 차이로 설명할 수 도 있다.

보웬비 (Bowen ratio) 

위 지표면 에너지 수지 식에서 잠열에 대한 현열의 비를 보웬비로 정의하고, 아래와 같이 전개할 수 있다. 

각 지표면 특성에 따른 에너지 수지 

1. 광활한 수면 (큰 호수, 바다와 해양)

작은 보웬비 (B<<1)를 나타내므로 에너지 수지 식은 아래와 같이 근사된다.

•     큰 열용량
•     해양 밑 수면 밑의 두꺼운 혼합층
•     수십 미터의 두께를 투과하는 태양 복사

따라서, 고온의 해양에서는 보웬비는 0에 가깝고, 저온의 설빙면에서는 보웬비가 상당히 크다. 

2. 건조한 나지

건조한 지표면이므로, Rn = H + HG 로 근사된다.

3. 습윤한 지표면

알베도 감소, 순복사 증가,  잠열 플럭스가 우세하고, 현열 플럭스는 감소하여 아래와 같은 근사를 보인다.

        RN ~ HL

4. 식생 캐노피

식생 캐노피 내에서 에너지 플럭스는 국지적인 공간에 따라 변함.

∆HS = 물리적인 에너지(열) 저장률  + 광합성에 따른 생화학적 열 저장률

HL  =  증발+증산(transpiration) ⇒ 증발산(evapotranspiration)

식생의 성장을 고려하면, 에너지 평형은 복잡해 지는 이유

1. Q*, H, LE모두가 canopy 내에서 변동하기 때문에 ∆HS 를  고려해 한다. 이 경우 Q, H, LE은 캐노피 top에서 측정된다.
2. 에너지 저장율이 물리적 열 저장률과 생화학적 열 저장율로 나뉘기 때문이다. 생화학적 열 저장률은 수 시간 ~ 수일 의 시간 규모에서는 무시할 수 있다.
3. 현열 플럭스는 증발 응결 뿐만 아니라 식물의 증산 작용에 의해서 많은 양이 발생한다. 증발과 증산의 결합을 evapotranspiration 이라고 하고, 캐노피 top에서 일정한 수증기 플럭스를 생성한다.

전나무 캐노피에서 관측된 에너지 수지의 예.

∆HS 는 나무의 열용량과 캐노피 내 기온 측정으로 추정한다. 주간에는 ∆HS 는 작지만, 야간에는 Q*와 거의 동일한 크기. 낮 동안 Q*는 거의 같은 양의 H와 LE로 나눠진다

5. 도시 캐노피

도시 캐노피는 건물, 거리, 나무 그리고 공원 등을 포함하는 다양한 거칠기 요소들이 포함됨.

또는

Qf: 도시에서 사용된 연료소비와 관련된 열 플럭스, 즉  인공열 플럭스 (Anthropogenic heat flux )

도시 폐열에 의한 기온 증가 및 거칠기 요소들에 의한 난류 발달로 인한 현열 플럭스의 증가.

불침투성 지표면에 의해 증발할 수 있는 지표수의 양 감소되어 잠열 플럭스가 감소됨.

따라서 ⇒ 큰 보웬비를 나타냄

정적 안정도와 동적 안정도

정적안정도

 공기덩이의 연직 변위에 대해 안정한 정도를 의미하고, 정지해 있는 유체(공기덩이)가 부력에 의해 난류나 층류로 되려는 능력을 말한다.

동적안정도

유체의 흐름이 교란되지 않고 나란히 움직이는 층류(laminar flow)가 유지될 때를 안정, 무질서의 정도가 증가하여 난류(turbulence)가 발생하는 흐름을 불안정한 것으로 안정도를 분류한다.

리차드슨수 (Richardson number)

또는 경도 리차드슨수

Ri  구간에 따른 대기 안정도

용어정리

• 성층 : 대기에서는 일반적으로 밀도가 큰 유체가 아래쪽에, 밀도가 작은 유체는 위쪽에 자리 잡아서 수직적으로 층을 이루는 것.   

플럭스 리차드슨 수

경계층에서 안정도 구분

1. thermal 열적 난류에 의한 안정/불안정인가?  => 정적 안정도 

여기서, 정적 안정도는 국지와 비국지 정의로 나뉜다. 

정적 static 이라는 단어는 "having no motion"의 뜻으로 바람의 영향을 받지 않는다는 의미임.

여기서 주의해야 할 것은, 바람의 영향을 받지 않는다는 의미가 thermal이 지표면 거칠기 요소들(빌딩, 산, 나무 등)의 영향을 받지 않는다는 말은 아니다. (Stull, p169)

대기과학 개론 등에서 배운 안정도 개념은 기온 감율을 사용한 정적 안정도 계산방법이다. 이것은 local definition.

그런데, 이 방법은 대류가 강한 혼합층에서는 잘 적용되지 않는데, 지표에서 상승하는 thermal 이나 구름꼭대기에서 하강하는 경우가 있기 때문이다. 이런 경우는 감율이 아닌 초과된 부력의 영향이 있기 때문이다. 

2. winds 기계적 난류에 의한 안정 불안정인가?  => 동적 안정도

위 정의를 숙지하고 구분 해야 아래 5급 공채 문제 풀 수 있음.

https://aeir.tistory.com/entry/5%EA%B8%89-%EA%B3%B5%EC%B1%84-%EB%AC%B8%EC%A0%9C-%EB%AF%B8%EA%B8%B0%EC%83%81%ED%95%99-2010?category=690148 

https://aeir.tistory.com/entry/5%EA%B8%89-%EA%B3%B5%EC%B1%84-%EB%AC%B8%EC%A0%9C-%EB%AF%B8%EA%B8%B0%EC%83%81%ED%95%99-2012?category=690148 

https://happy8earth.tistory.com/124

https://happy8earth.tistory.com/596

https://happy8earth.tistory.com/125

https://happy8earth.tistory.com/117

https://aeir.tistory.com/entry/%EA%B3%BC%ED%95%99-%EC%B8%A1%EC%A0%95%EA%B3%BC-%EC%B0%A8%EC%9B%90

https://aeir.tistory.com/entry/%ED%95%A8%EC%88%98%EC%99%80-%EB%AF%B8%EB%B6%84?category=896080 

https://aeir.tistory.com/entry/%EC%84%A0%ED%98%95%EC%84%B1%EA%B3%BC-%EB%B9%84%EC%84%A0%ED%98%95%EC%84%B1?category=896080

https://aeir.tistory.com/entry/%EC%97%B0%EC%97%AD%EB%B2%95%EA%B3%BC%EA%B7%80%EB%82%A9%EB%B2%95

I: Storage

•    정상상태이면, 0

II: Adection

•    이류를 무시하면, 0

III: Buoyant production/consumption

Production

• (+) 값을 가지고, 높이에 따라 선형적으로 감소한다. 
• 지표면 근처에서는 크고 (+) 값임. 양의 의미는 ML에서의 thermal의 영향을 나타냄.
• 맑은 날에 크고, 흐린날에 작다.

Consumption

• 정적 안정인 경우, 부력이 억제됨으로 인해 (+)의 값을 가진다.

IV: Mechanical (Shear) Production

• 이 항이 (-)를 포함하고 있지만, 일반적으로 항 전체는 (+)값을 가진다. 왜냐하면 momentum flux는 shear와 반대 부호이기 때문. 
• 연직 분포는 지표에서 최대값을 가짐
• 바람 부는 날에 최대. 
• 밤에는 shear 만이 난류를 생성할 수 있음.

V: Turbulent Transport

•     난류 수송이 없다고 가정하면, 0 

VI: Pressure correlation

•    기압변화를 무시하면, 0

VII: Dissipation

• 주간: 지표 근처에서 가장 크고 높이에 따라 일정하다. ML 상단에서는 감소하여 거의 0가 된다. 
• 야간: 높이에 따라 TKE와 소산율 모두 급격하게 감소한다.

III, IV, VII 세 항만 고려하여 논의하면, 

• 주간: shear + buoyant 에 의해 난류 강도는 증가하고 따라서 소산율도 증가하다. 
• 야간: shear에 의해서만 난류가 생성되므로, 소산율은 낮다.

https://aeir.tistory.com/entry/5%EA%B8%89-%EA%B3%B5%EC%B1%84-%EB%AC%B8%EC%A0%9C-%EB%AF%B8%EA%B8%B0%EC%83%81%ED%95%99

출처: Stull (1988)

연습문제 (5급 공채 기출)

3개의 방정식  하나로 표기하는 방법

들어가기 전에 1

들어가기 전에 2 (수리물리 교재 정리)

https://aeir.tistory.com/entry/TKE-%EC%9C%A0%EB%8F%84

플럭스

단위시간당 단위면적당 어떤 양의 이동 (유량)

경계층 기상학에서는 주로 mass, heat, moisture, momentum, pollutant flux 를 고려함. 

아래는 각 플럭스와 SI Unit.

기온, 바람과 다리 열, 운동량은 직접 측정할 수 없다.

따라서, 습윤공기 밀도로 나누어 아래와 같이 운동학적 플럭스를 사용하는 것이 측정을 위해서 편리함.

운동학적 플럭스 (Kinematic flux)

각각의 플럭스는 아래와 같이 3방향 요소를 가진다. 

에디 플럭스 (Eddy flux)