반응형 학부 강의 노트/대기통계학44 통계 이론 :: 확률분포와 확률함수 2023. 4. 3. 통계 R :: 베이즈 정리와 확률나무 2023. 4. 3. 통계 연습 :: 베이즈 정리와 확률나무 ● 어느 도서관에 1,2,3 층 서가가 있다. 1층에 전체 도서의 50%, 2층에 25%, 3층에 25%의 책이 있다. 또한 각 서가에는 국내 서적과 외국 서적이 섞여 있는데, 1층에는 1층 도서 중 25%가 국내 서적, 2층에는 2층 도서 중 50%가, 3층에는 3층 전체 도서 중 75%가 국내 서적이다. 어느 한 권의 책을 무작위로 뽑아 보니 국내 서적이었다. 이 책이 2층 서가에서 나왔을 확률은? 답: P(Ai) = i층의 서가에서 나올 확률 P(B) = 국내 서적일 확률 P(A2/B) = P(A2∩B)/P(B) = P(A2∩B) / {P(A1∩B) + P(A2∩B) + P(A3∩B) = P(A2)P(B/A2) / {P(A1)P(B/A1) + P(A2)(B/A2) + P(A3)P(B/A3)} = 2.. 2023. 4. 3. 통계 이론 :: 베이즈 정리와 확률나무 1. 전확률 또는 총확률 공식(formula of total probability) P(Ai) > 0인 사건 A1, A2, …, An을 표본공간 S의 분할이라 하자. 그러면 임의의 사건 B에 대하여 다음이 성립한다. 2. 베이즈 정리 (Bayes’ Theorem) P(Ai) > 0인 표본공간 S의 분할 A1, A2, …, An에 대하여, P(B) > 0인 사건 B가 주어졌다는 조건 아래서 사건 Ai 의 조건부 확률은 다음과 같다. 따라서 전확률 공식에 의해 다음을 얻는다. 이 공식을 베이즈 정리라고 한다. • 베이즈 정리는 데이터라는 조건이 주어졌을 때의 조건부확률을 구하는 공식 • 베이즈 정리를 쓰면 데이터가 주어지기 전의 사전확률값이 데이터가 주어지면서 어떻게 변하는지 계산 가능 • 따라서 데이터가 .. 2023. 4. 3. 통계 R :: 조건부 확률과 독립 2023. 4. 3. 통계 연습 :: 조건부 확률과 독립 1. 크립토 행성을 탈출하여 지구로 날아오는 슈퍼맨의 우주선을 생각해 보자. 이 우주선은 지구 궤도로 들어와 지상으로 자유 낙하하였는데 낙하 가능 지점은 3개의 지역이 있다고 하고 각 지역에 낙하할 확률은 동일한 것으로 간주하자. 이 때, 1-αi (i=1,2,3)을 낙하한 우주선이 실제 i지역에 있을 때 i 지역에서 발견할 확률이라고 하면, 1지역에서 찾지 못했다는 조건 하에 우주선이 실제로는 1번째 지역에 있었을 확률을 구하시오. 답: 1-αi 답: 이 실제 i지역에 있을 때 i지역에서 발견할 확률이므로, 우주선이 1지역에 있을 때 1지역에서 발견하지 못할 확률은 1-(1-α1) = α1 이다. 우주선이 실제 i지역에 있을 사상을 Ri (i=1,2,3)이라고 하고 1지역에서 우주선을 찾지 못할 사상을.. 2023. 4. 3. 통계 이론 :: 조건부 확률과 독립 1. 조건부 확률 어떤 사건 B가 일어났다는 조건하에 (또는 정보 B를 안다는 가정하에서) 사건 A의 확률을 생각할 때, 그 확률을 A의 조건부 확률(conditional probability) 이라 부르고 P(A|B)로 표현한다. 계산식은 아래와 같다. 2. 독립 사상 -서로 독립이 아닌 두 사건은 서로 종속(dependent)라고 한 -P(A|B) > P(A)인 경우: B는 A에 양의 연관성 (positive association) -P(A|B) 0 또는 P(B) > 0일 때 사건 A의 발생여부가 사건 B의 발생에 영향을 미치지 않는 경우, 즉 다음을 만족하는 두 사건을 독립이라 한다. P(A|B) = P(A) 또는 P(B|A) = P(B) 2023. 4. 3. 통계 R :: 확률의 소개 2023. 4. 3. 통계 연습 :: 확률의 소개 ● 미국 NASCAR 자동차 경주에서 A가 이길 확률이 1/7, B는 A의 2배, C는 B의 2배일 때, C가 이길 확률은? 답: 1/7 x 2 x 2 = 4/7 ● 파란구슬 5개, 빨간구슬 4개 노란구슬 3개가 들어있는 상자가 있다. 이 구슬들 중에서 임의로 1개의 구슬을 꺼낼 때 빨간구슬일 확률은? 답: 4C1/12C1 = 4/12= 1/3 ● 모조품 4개와 진품 3개가 섞여 있는 상자에서 2개의 제품을 비복원으로 추출할 때, 모조품이 적어도 1개일 확률은? 답: 여확률을 사용하여, 1-(3C2/7C2) = 1-1/7 = 6/7 ● 사상 A와 B가 발생할 확률이 각각 0.5, 0.6이라고 하자. A또는 B가 발생할 확률이 0.8일 때, 사상 A와 B가 동시에 일어날 확률은? 답: 교사건 확률을 구하면.. 2023. 4. 3. 이전 1 2 3 4 5 다음 728x90
