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1. 확률의 정의
주관적 확률(subjective probability) : 주어진 사건의 발생 가능성(즉, 확률)을 분석자의 경험과 지혜에 의해 정하는 과정
상대도수 확률(probability as a relative frequency) : 어떤 사건의 확률을 상대도수로서 정하는 방법
등확률 모형으로부터의 확률
: 등확률 모형이라는 수학적 모델로부터 확률을 정하는 방법
표본공간 S 의 원소가 n개일 때 등확률 모형에서는 n개의 근원사건이 일어날 확률이 모두 1/n 이라고 가정
통계적 확률
시행을 n번 반복하여 사건 A가 일어난 횟수를 rn 이라 할때, n 을 한없이 크게함에 따라 상대도수 rn/n 이 일정한 값 p에 가까워지면 p를 사건 A의 통계적 확률이라고 한다.
영역 S에서 임의로 잡은 점이 영역 A에 속할 확률
공리적 확률 (axiomatic probability)
현대적인 확률로서의 완벽한 이론체계 (러시아 수학자 콜모고로프(A. N. Kolmogorov)
표본공간 S 의 부분집합인 사건 A에 대하여 다음의 세 공리를 만족시키는 P(A) 를 A 의 (공리적)확률이라 한다.
유한 가법성 : 위 조건 Ⅲ은 유한개의 서로 배반인 사건에 대한 성질로 확장할 수 있는데, 이를 유한 가법성(finite additivity)이라 부른다.
2. 확률의 성질
확률의 단조성
두 사건 A와 B사이에 A⊂B 일때, 사건 A가 일어나면 B는 반드시 일어나므로 P(A) ≤ P(B) 가 성립하는데, 이를 확률의 단조성(monotonicity) 이라 한다.
공리적 확률의 정의에 따르면 주어진 사건의 확률을 구할 때, 서로 배반의 사건들로 나누어 유한가법성에 의해 그 확률을 구할 수 있다. 예를 들어 A와 B의 확률을 각각 아래와 같이 표현할 수 있다.
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