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1. 전확률 또는 총확률 공식(formula of total probability)
P(Ai) > 0인 사건 A1, A2, …, An을 표본공간 S의 분할이라 하자. 그러면 임의의
사건 B에 대하여 다음이 성립한다.
2. 베이즈 정리 (Bayes’ Theorem)
P(Ai) > 0인 표본공간 S의 분할 A1, A2, …, An에 대하여, P(B) > 0인 사건 B가 주어졌다는 조건 아래서 사건 Ai 의 조건부 확률은 다음과 같다.
따라서 전확률 공식에 의해 다음을 얻는다. 이 공식을 베이즈 정리라고 한다.
• 베이즈 정리는 데이터라는 조건이 주어졌을 때의 조건부확률을 구하는 공식
• 베이즈 정리를 쓰면 데이터가 주어지기 전의 사전확률값이 데이터가 주어지면서 어떻게 변하는지 계산 가능
• 따라서 데이터가 주어지기 전에 이미 어느 정도 확률값을 예측하고 있을 때 이를 새로 수집한 데이터와 합쳐서 최종 결과에 반영할 수 있다.
• 데이터의 개수가 부족한 경우 매우 유용
• 데이터를 매일 추가적으로 얻는 상황에서도 매일 전체 데이터를 대상으로 새로 분석작업을 할 필요없이, 어제 분석결과에 오늘 들어온 데이터를 합쳐서 업데이트만 하면 되므로 유용하게 활용가능
3. 확률나무
확률나무 이론을 이용하면 베이스 정리 이론을 단순화 시킬 수 있다.
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