기상 기후 강의 노트

난류의 생성, 억제, 소멸 

난류의 생성: 열적 (부력) 상승과 기계적 에디에 의해서

난류의 억제: 정적 안정 감율에 의해서

난류의 소멸: 분자 점성효과에 의해서 열로 전환됨.

난류 운동 에너지 Turbulence Kinetic Energy

운동 에너지 (KE) = 0.5 m V^2   (여기서, m 은 질량; V은 속도)

유체역학에서는 편리를 위해서 단위 질량에 대해서만 논하므로, KE = 0.5 V^2

TKE는 평균류 부분(MKE/m)와 난류 부분(TKE)로 나눌 수 있다. 

레이놀즈 분해를 적용하면 아래와 같이 표현된다. 

e : 단위 질량 당 순간적인 난류 운동 에너지

e 를 특정 시간에 대해서 평균하면 아래와 같다. 

TKE는 경계층 기상학에서 매우 중요

TKE의 생성 항 vs. 소멸 항 에 의해서 난류가 발달할지 소멸될지가 결정됨. 

아래 그림은 전형적인 TKE의 일변화

여러가지 경계층 조건에 따른 연직 TKE 프로파일

응력 (Stress)

물체의 변형을 일으킬 수 있는 힘. 

단위: F/A

대기과학에서 자주 나오는 3가지 응력: 압력, 레이놀즈 응력, 점성 전단 응력 

유한소의 유체 요소(부피, cube)를 도입하여 이해한다.

1. 압력 (Pressure)

압력: 정적인 상태의 유체에 작용하는 응력

압력은 물체의 모든 방향에 동일하게 작용한다 (isotropic)

방향에 독립이다. 

압축과 팽창으로 물체를 변형시킨다

스칼라

1 Pa = 1 N/m^2

100 Pa = 1 mb

표준대기압 = 1.013 x 10^5 N/m^2 at sea level

정역학 근사 (hydrostatic approximation)로 표현되는 것 처럼 아래 다른 응력보다 크다.

2. Reynolds stress (레이놀즈 응력)

레이놀즈 응력: 유체가 난류 운동을 할 때만 존재한다. 

Fig (d) 난류 에디는 풍속차에 의해서 발생한다. 유한소의 한 면에서 난류 에디는 공기를 유한소 방향으로 수송할 수 있다.  이때, 수송되는 비율을 운동량 플럭스 (momentum flux) 라고 한다. 따라서, 레이놀즈 응력=운동량 플럭스

Fig (e) 유한소의 한 면에만 에디가 작용한다고 가정하면, 반대면에서의 속도차이에 의해 유한소는 변형된다. 

따라서, 난류 운동량 플럭스는 응력(stress) 과 같고 이 것을 Reynold stress 라고 한다. 

예를 들어, 상방으로 움직이는 공기 (w' >0)는 유한소 방향(negative x 방향)으로 u'비율로 혼합되고, 결과적으로 레이놀즈 응력과 운동량 플럭스의 크기(운동학적 단위: 밀도로 나눔)는 각각 아래와 같다. 

Fig (f) 유한소의 한 면만 고려할때, 어떤 방향으로도 움직이는 공기는 유한소 방향으로 이동하여 혼합되어 유한소의 변형이 발생한다. 따라서, 유한소의 한면에 대해서 아래 3개의 요소를 고려해야 한다. 

유한소의 3면에 대해서 모두 고려하면, momemtum flux와 같이 총 9개의 레이놀즈 응력의 요소를 가지게 된다. 

3. 점성 (전단) 응력 (Viscous Shear Stress)

점성 전단 응력은 유체 내 전단 운동이 있을 때만 존재한다.

유체의 일부가 움직이면, 분자 간의 힘에 의해서 가까이 있는 유체를 동일 방향으로 끌어당긴다. 

점성력은 유한소의 3면 중 어느 방향으로도 작용한다. 

점성 응력이 전단력과 선형적인 관계를 가지는 유체를 Newtonian fluid 라 부른다. 

4. 마찰 속도

지표면 근처에서 바람 쉬어에 의해 난류가 발생하는 경우, 지표 레이놀즈 응력의 크기는 중요. 

지표면 근처에서 측정되는 총 수평 운동량의 연직 플럭스는 아래와 같다. 

위 관계를 기초로 마찰속도(u_*)는 아래와 같이 정의된다. 

아래 조건의 경우, 아래 값들을 구하시오. 

난류 강도

상관계수

난류운동에너지 (Turbulence Kinetic Energy)

해설:

유체점성 (fluid viscosity):

분자 특성으로서 유체 내부에서 변형에 대한 저항의 측정치

모든 유체(액체, 기체)는 점성을 가지고 있다.

점성효과1: 인접한 유체층 사이의 마찰저항의 요인이 된다.

인접한 유체층 사이의 마찰저항의 요인이 되고, 층밀림응력으로 나타난다. 

단위면적당 저항력은 층밀림 운동(shearing motion)과 관련있기 때문에, 층밀림 응력 (shearing stress)라고 부른다.

층밀림 응력의 예는 아래 링크의 그림 참조

https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%A0%84%EB%8B%A8_(%EB%AC%BC%EB%A6%AC) 

고정면에서 높이(h)까지 유체 속도는 선형적으로 변하기 때문에, 흐름 내 어디서나 속도경도는 아래와 같다. 

∂u/∂z=U/h

뉴턴은 이 흐름을 층밀림 응력(shearing stress)이 응변율(rate of strain; 즉 속도경도율)에 비례한다는 것을 발견하여 아래 식을 제시하였다. 

  τ=μ(∂u/∂z)

• τ: 층밀림 응력
• μ: 점성계수, 즉 유체의 역학적 점성 (dynamic viscosity). 동점성 (mechanical viscosity) ν=μ/ρ 를 사용하는 것이 더 편리, 차원은 L² T^-1 

실제 유체는 위 그림과 같이 1차원방향이 아닌 3차원방향에 대해서 변동하므로, 일반적인 관계식은 아래와 같다.

  τ_xy =   τ_yx = μ(∂u/∂y + ∂v/∂x)

  τ_xz =   τ_zx = μ(∂u/∂z + ∂w/∂x)

  τ_yz =   τ_zy = μ(∂v/∂z + ∂w/∂y)

• 첫째 첨자: 층밀림 응력이 작용하는 면의 수직인 방향
• 둘째 첨자: 응력의 방향.

이 식의 의미: 뉴턴 유체에서는 ‘층밀림 응력은 응변율 (또는 우변의 괄호 항)에 비례한다’는 것. 응력과 변형 모두 흐름 내 한 점, 한 순간 양이다.

점성효과2: 유체 운동 에너지의 소멸.

유체가 운동을 유지하려면 운동 에너지는 외부에서 지속 공급되거나, 위치에너지(압력 또는 밀도경도)로 부터 전환되어야 한다. 점성은 유체 운동 에너지를 열로 전환하면서 소명시킨다. 

점성흐름의 예

경계층, 혼합층, 제트류, 플룸(plume), 꼬리흐름(wake)

층류와 난류 흐름

층류:

인접층이 서로 미끄러지기 때문에 층을 횡단하는혼합과 이동은 거의 없다. 비점성흐름은 층류와는 달리 층 간의 운동량, 열, 질량의 이동이 발생.

난류:

불규칙, 무작위, 3차원형태이고, 확산(혼합)적인 운동이다. 대부분의 흐름은 난류. But, 3차원 소규모 난류. 2차원 (대규모) 난류는 구별해야!!

시/공간의함수로서 정확히 계산/예측될 수 없다. 따라서 난류의 평균적인 통계 특성을 다룰수 밖에 없다.

레이놀즈 평균과 분산 

대기권에서의 층류 발생은 극히 드물고, 보통 점성아층 (viscous sublayer, 예. 얼음, 진흙평면, 잔잔한 수면) 등에서만 다룬다.

용어정리

• 점성 아층: 완전 층류는 아니고, 약간의 점성이 고려되기는 해도 점성 흐림이라 보기에는 애매한 경계(인접한) 층.  분자 아층과 같은 말. )
• 아층 (Sublayer; 또는 부층). 표면에 인접한 얇은 층 영역. 비슷한 말: 아지표 (subsurface):  지표에 인접한 영역
• 분자 아층 (molecular sublayer): 경계면 (interface) 인접 부근, 즉 분자 아층 (molecular sublayer; <1 mm) 내에서는 공기의 주된 열 전달 방법인 전도(conduction)로서 고체와 같다. 경계면에서 수 mm 만 올라가도 공기의 주된 열 전달 방법은 이류(advection)과 대류(convection)이다.  호수나 해양에서 분자 아층은 수 m 이다.

바이오스피어 2(Biosphere 2)

1991년부터 약 2년 동안 미국 애리조나주 오라클(아래 지도)에서 진행된 인공생태계 프로젝트.

격리된 공간을 만들어 태양빛을 제외한 모든 에너지와 물질의 상호작용을 차단시킨 뒤 인공생태계를 제작

8명의 과학자가 거주하며 실험에 참여했으며, 산소부족 현상으로 실패하여 현재는 관광 단지로 이용되고 있음.

바이오스피어 2 내부 시설

https://biosphere2.org/

실험 결과의 전말 

실험 진행 후 얼마 지나지 않아 바이오스피어 2 내부 산소 농도가 ~15%까지 급격하게 감소

이산화탄소 농도는 일반 대기 중 농도의 2~3배로 치솟음.

구조물 자체 결함

콘크리트 구조물이 다량의 산소(~7톤)를 흡수

외부날씨 문제

외부 날씨로 인해 태양 광선 유입량이 적어 식물들이 산소 생산이 충분하지 못했음.

실험 진행 후 얼마 지나지 않아 바이오스피어 2 내부 산소 농도가 ~15%까지 급격하게 감소

이산화탄소 농도는 일반 대기 중 농도의 2~3배로 치솟음.

토양 미생물의 산소 소비

열대 우림지역 토양 속에 포함된 미생물들이 탄소를 이산화탄소로 합성하면서 산소를 많이 소비

유기물 함유량이 많은 토양 내 박테리아의 활동이 왕성하여 탄소--> 이산화탄소 변환 과정에서 산소농도가 감소

그 박테리아들이 내뿜는 이산화탄소로 인해 공기중의 이산화탄소 농도가 급격하게 상승

해양지역 설계 문제

바닷물의 이산화탄소 흡수능력도 너무 작은 규모로 설계되어 적절한 역할을 하지 못하고, 오히려 해양영역에 이산화탄소가 많이 용해되어 물이 산성화 되어 산호들이 녹기 시작하고, 중탄산염을 인위적으로 주입하여 바닷물을 중화시켜야 했다.

악순환 진행

낮 시간에는 식물 광합성으로 인해 산소농도가 회복되다가도 밤이 되면 급격하게 감소함.

식물 광합성만으로는 이산화탄소 농도의 조절이 불가능하게 됨.

이산화탄소 흡수를 촉진하기 위해 심은 나팔꽃은 이상증식을 하면서 다른 식물들의 생장을 저해하기 시작

실험실 내 기후가 변하면서 곤충들이 죽고 불개미 등이 대량 번식

곤충 개체수가 줄어들면서 식물 수정이 어려워짐으로 또다시 이산화탄소 증가를 유발하는 악순환

실험자들 인체 변화

실험자들에게 공급될 식량의 생산도 줄어듦.

실험자들은 영양부족으로 건강악화되고, 심리에도 악영향을 미침. 

바이오스피어 2 실험의 의의

Biosphere 2는 생태계를 인간이 모방/창조하는 것이 상당히 어려운 난제임을 부각시킴.

자연 생태계를 이해하는 지식이 여전히 부족함을 깨달음.

• 바이오 스피어1: 지구 생태계
• 바이오 스피어2: 1991년에 미국 애리조나 주에서 과학자들이 지구 생태계와 격리되도록 만든 또 하나의 생태계

비슷한 실험 - 에덴 프로젝트

https://www.edenproject.com/mission

고전적인 지구과학 개념

새로운 측정 도구들의 등장

에디 공분산법

https://www.youtube.com/watch?v=CR4Anc8Mkas 

Ice core 측정법

https://icecores.org/about-ice-cores

인공 위성

지리정보 시스템 (GIS, Geographical Information System)

수치 모델

https://www.ready.noaa.gov/HYSPLIT.php

A snapshot of the simulated time evolution of the component of atmospheric carbon dioxide (CO2) concentration originating from the land surface for February 1900. CO2 is transferred as NEE from the Community Land Model Version 3 (CLM3)—coupled with the CASA′ terrestrial biogeochemistry model—to the Community Atmosphere Model (CAM3)

나비에-스토크 방정식

Navier-Stokes Equation of Mean Motion:The balance of all the forces in the eath’s atmosphere w/o centrifugal force

In a turbulent atmosphere, a turbulent stress term, the Reynolds stress, must be applied.

* Terms can be neglible in some cases:

    1. For steady-state flow, the tendency --> 0.

    2. Above horizontaly homogeneous sfc, the adv. --> 0.

    3. In the center of high/low pressure areas or for small scale processes,
            the PGF  --> 0.

    4. At the equator, Coriolis term --> 0.

Skew-T Log-P Diagram 공부하기 좋은 사이트

NWS JetStream - Skew-T Log-P Diagrams (weather.gov)

Biosphere Effects on Aerosol and Photochemistry Experiment (BEARPEX)

Lake Tahoe

lake tahoe - Google 검색

Blodgett Forest Research Station

BEARPEX 2009

BEARPEX 2009 - Home (berkeley.edu)

안정도 개념

안정한 대기 : 공기덩이가 주위환경보다 온도가 낮다면 공기덩이의 밀도가 주변보다 커질 것이고, 원래 위치로 되돌아 옴. 안정한 공기는 연직 운동에 저항

불안정 대기 : 상승하는 공기덩이가 주변보다  따뜻하면 주위보다 밀도가 낮아 공기덩이의 온도가 주위와 같게 되는 고도까지 계속 상승. 불안정한 공기는 부력때문에 상승함

NWS JetStream - Stability/Instability (weather.gov)

대기 안정도 : 날씨 조절 인자

절대 안정

환경감률이 습윤 단열감율보다 작을 때

안정한 공기덩이가 LCL이상으로 강제 상승되더라도 주위보다 여전히 차고 밀도가 높아 제 위치로 되돌아가려 함.

절대 불안정

환경감률이 건조단열 감률보다 클 때

상승하는 공기덩이는 항상 주위환경보다 따뜻하여 공기덩이 자체의 부력 때문에 계속 상승

태양의 지표 가열이 강렬할 때, 가장 따뜻한 달의 맑은 날 발생

조건부 불안정

대기불안정의 일반적인 유형

습윤공기가 습윤단열감률과 건조단열감률 사이의 환경 감률

대기가 불포화 공기에 대해서는 안정, 포화공기에 대해서는 불안정

자유대류고도(LCL) : 공기덩이가 자체 부력에 의해 상승되는 고도

풍상측 강수와 풍하측 비그늘

기온역전과 대기 안정도

온도가 고도에 따라 상승하는 대기층

지면 근처의 복사냉각

해가 지고 나면 지표면은 빠르게 냉각되지만 상부의 공기는 따뜻함

지면 근처의 공기가 차고 무거워 연직 혼합이 발생하지 않음

기온역전이 해소되기 전까지 오염물질 농도는 올라감

안개 발생시 안개 소산을 지연시킴

대기에서 대류활동이 역전층을 뚫지 못하도록하는 뚜껑처럼 작용

대기상층에서 발생

성층권에서 따뜻한 역전층을 형성하여 대류운의 성장을 멈추게 함

안정도와 대기오염

유체역학

정지 또는 운동상태의 유체의 거동 (behavior of fluid) 를 다루는 과학

유동 (flow)

유체가 흘러 움직이는 것

유동을 발생시키는 가장 기본적인 조건: 압력차.

    예) 물은 높은 곳에서 낮은 곳으로. If 압력차가 없으면, 유체는 정지.

점성/비점성

• 비점성: 실제 존재 안하는 이상적인 개념. 유체의 점성으로 인해 운동량 확산(momentum transfer)와 마찰이 존재.

정상/비정상 상태

층류