전단(Shear)
전단 (자르다, 큰 가위, shear) = 층밀림.
물체의 어떤 단면에 평행으로 서로 반대방향인 한 쌍의 힘을 작용시키면 물체가 그 면을 따라 미끄러져서 절단되는 것을 전단 (또는 층밀리기)라고 한다.
- 쉽게 말해 가위로 종이를 자를 때, 가위가 종이에 작용하는 힘.
전단력에 의해서 물체 내부의 단면에 생기는 내력(內力)을 전단응력(剪斷應力) 이라고 하며, 단위면적당 힘으로 표시된다.
전단변형(Shear Strain)
층밀림 변형: 원래 직각이었던 육면체 요소가 변형되어, 내부 각도의 변화 초래
응력(stress)
물체에 외력이 작용할 때, 그 힘에 저항하여 물체의 형태를 유지하려는 내력.
하중(荷重)의 종류에 따라, 전단응력(剪斷應力), 인장응력(장력), 압축응력으로 분류.
- 전단응력: 단면에 평행인 응력(접선 성분)으로 접선응력 (또는 수평응력)
- 인장응력, 압축응력: 단면에 수직인 응력(법선 성분)으로 수직응력 (또는 법선응력)
응력의 세기 = 단위면적당의 힘 (σ=p/A)
- σ은 응력, p는 외력, A는 단면적.
일반적으로, 물체내의 동일점에서의 응력이라도 면의 방향에 따라 그 종류나 세기가 다르다.
전단응력(shear stress) = 층밀림 응력=수평응력
전단력으로 발생하는 응력
단위면적 당 수평력
힘이 면에 접선방향으로 평행하게 작용할 때 면적에 작용하는 힘/면적 비 (N/㎡)
(전단 응력) = (접선방향 힘) ÷ (면적)
- 고체역학: (전단 응력) = (전단 계수) x (변형) : 고체는 전단응력에 저항함, 변형량(Strain)에 비례함
- 유체역학: (전단 응력) = (점성 계수) x (변형률) : 유체는 전단응력에 연속적으로 변형됨. 변형율(strain rate)에 비례함
전단응력이 작용하게 되면, 유체의 변형이 생기므로 전단변형률(shear strain)을 갖는다 (아래 그림)
어떤 유체의 상단에 전단응력이 계속 작용함에 따라 전단변형률도 커진다.
전단응력과 전단변형률이 정비례하면 (즉, 응력과 응변율 사이가 직선관계), ‘뉴턴유체(Newtonian fluids), 나머지는 non-Newtonian fluids라 정의한다.
γ (gamma) : 전단변형률
τ (tau) : 전단응력
속도구배(velocity profile)
속도 u는 surface로부터의 거리 y에 따라 증가하지만, 증가율은 거리에 따라 감소
전단율은 du/dy로 정의됨.
운동량 (모멘텀) 플럭스
전단응력은 운동량 플럭스로 해석할 수 있음. (단위면적당 힘)
움직이는 유체는 그 보다 빨리 움직이는 유체층으로부터 운동량을 전달 받음
흐름 방향에 수직인 방향으로의 운동량 플럭스는 속도 구배에 비례하며, 비례 상수는 유체 점도에 해당
τ = μ du/dy
속도구배는 운동량 전달의 구동력(driving force)
대기물리에서의 모멘텀
모멘텀 뉴턴 법칙에서 가장 기본적인 개념. 정의: 질량을 가진 물체가 속도를 가지고 운동하는 방향과 크기의 곱 p(모멘텀) = mv 뉴턴 제 2법칙 = 힘과 모멘텀의 관계 질량이 크면? 속도가 크면? 일
aeir.tistory.com
뉴턴유체
응력과 변형률의 관계가 선형적인 관계이며, 그 관계 곡선이 원점을 지나는 유체
그 비례상수는 점성계수 (viscosity coefficient) 예. 물
τ = μ du/dx
- τ: 유체에 작용하는 전단응력(shear stress)
- μ: 유체의 점성계수
- du/dx: 전단력에 수직한 방향의 속도의 기울기
뉴턴 유체에서 점성계수는 가해지는 힘에 의해 변하지 않으며, 오직 압력과 온도의 함수이다.
Stress (응력)의 개념
Stress: 물체에 변형을 유발하려고 하는 단위 면적당 힘 (F/A)
- Pressure
- Reynolds stress
- Viscous shear stress
Turbulent flux ~> covariace
Momentum flux ~> stress
1. 압력 (Pressure)
정지해 있는 유체에 가해지는 stress
스칼라 단위.
압축과 팽창에 의해서 변형된다.
방향에 독립. 즉 모든 방향에 대해서 동일하게 작용한다. 즉, 등방성 (isotropic)
2. 레이놀즈 응력 (Reynolds stress)
난류 운동에서만 관련된 응력
레이놀즈 sterss는 모멘텀 플럭스임. 유속이 다른 공기가 어떤 물체의 면을 가로질러 수송될 때, 그 유속 차이의 비로서 물체의 변형을 일으킴 (Fig. e)
레이놀즈 응력과 모멘텀 플럭스는 흐름(flow 또는 velocity)의 특성이지, 정적인 (static) 유체(fluid) 자체의 특성은 아님.
(용어)
* Reynolds stress = momentum flux
3. 점성 응력 (Viscous Shear Stress)
점성 응력은 유체 내 층밀림 즉, 전단 운동(shearing motion)이 존재할 때만 작용한다. 난류든 층류든 상관없음.
유체가 운동을 하면, 유체 내 분자들은 주변 분자들에게 운동과 같은 방향으로 끌림(drag)력을 작용하게 되어 변형을 일으킨다 (Fig. j)
점성력(viscous force)는 육면체의 어떤 면에서든 3방향으로도 작용할 수 있다 (Fig. f) 즉, 한면에 대해서 3방향으로 작용한다. 따라서 9개의 components를 가지는 tensor 이다. 대칭 요소를 제외하면 Reynolds' stress와 같이 6개 성분만 남는다.
마찰 속도 (Friction velocity)
