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평균의 여러가지 형태
① 시간 평균(time average)


: instantaneous variable

: sampling time
안정한 평균을 얻고 흐름에 기여하는 큰 에디의 효과를 포함시킬 만큼 충분히 길어야 함
반면 흐름내에 나타나는 경향을 희석할 정도로 너무 길어서는 안됨
고정된 측기로부터 관측된 자료분석에 주로 사용됨
미기상학적 관측에서 주로 사용되는 최적의 평균 시간 10^3~10^4초이다.
② 공간 평균(spatial average)
비행기, 레이더 및 소다관측 분석에 사용됨

③ 앙상블 평균 (Ensemble average)
동일한 조건으로부터 반복적으로 수행된 실험의 결과들에 대한 산술 평균

이론에서는 항상 사용되지만 실제에서는 거의 사용되지 않음
시간 평균=공간 평균=앙상블 평균 조건을 만족하려면, 정상상태이고 공간적으로 동질해야함 (ergodic 상태)
난류의 통계 수학적 표현 = 레이놀즈 분해법


레이놀즈 분해 (eynolds decomposition): 순간장(섭동장,perturbation, fluctuation)을 평균과 변동으로 분해하는 것

레이놀즈 평균






레이놀즈 섭동항



분산과 난류 플럭스
분산: 변동수준을 측정함

난류 강도


: 평균 풍속

: 속도성분의 표준편차


상관계수


공분산


∴ 전체 플럭스는 평균 수송과 난류 수송의 합으로 구성됨

운동량 연직 플럭스



Reynolds stress는 점성응력보다 훨씬 크다.
관련 예제
예제 - 레이놀즈 분해와 난류 강도
아래 조건의 경우, 아래 값들을 구하시오. 난류 강도 상관계수 난류운동에너지 (Turbulence Kinetic Energy) 해설:
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