난류 - 통계수학적 표현

평균의 여러가지 형태

① 시간 평균(time average) 

: instantaneous variable

: sampling time

      안정한 평균을 얻고 흐름에 기여하는 큰 에디의 효과를 포함시킬 만큼 충분히 길어야 함

      반면 흐름내에 나타나는 경향을 희석할 정도로 너무 길어서는 안됨

      고정된 측기로부터 관측된 자료분석에 주로 사용됨

       미기상학적 관측에서 주로 사용되는 최적의 평균 시간 10^3~10^4초이다.

 

② 공간 평균(spatial average)

비행기, 레이더 및 소다관측 분석에 사용됨

③ 앙상블 평균 (Ensemble average)

동일한 조건으로부터 반복적으로 수행된 실험의 결과들에 대한 산술 평균

이론에서는 항상 사용되지만 실제에서는 거의 사용되지 않음

시간 평균=공간 평균=앙상블 평균 조건을 만족하려면, 정상상태이고 공간적으로 동질해야함 (ergodic 상태)

 

 

난류의 통계 수학적 표현 = 레이놀즈 분해법

 

레이놀즈 분해 (eynolds decomposition): 순간장(섭동장,perturbation, fluctuation)을 평균과 변동으로 분해하는 것

레이놀즈 평균

 

 

 

 

레이놀즈 섭동항

 

 

 

분산과 난류 플럭스

분산: 변동수준을 측정함

난류 강도

: 평균 풍속             

: 속도성분의 표준편차

 

 

 

상관계수 

 

공분산

∴ 전체 플럭스는 평균 수송과 난류 수송의 합으로 구성됨

 

 

 

운동량 연직 플럭스

Reynolds stress는 점성응력보다 훨씬 크다.

 

 

 

관련 예제

 

예제 - 레이놀즈 분해와 난류 강도