우리나라의 여름철 305K 등온위면에서 남서류의 바람은 900~800hPa 등압선을 가로지르고, 310K 등온위면에서 800~700hPa 등압선을 가로 지른다. 따라서, 하층대기의 남서기류와 하층제트에 의해 발생되는 여름철 호우분석은 대기하층(700hPa이하)에 해당하는 305~310K 등온위면 분석이 유용하다
1. 전라북도 호우사례(2011년 8월 9일)
① 아래 그림 1의 305K 등온위면(상단)에서 붉은색 파선으로 표시된 남서류는 약 900hPa 등압선이 제주 남서 해상부터 850hPa 등압선이 놓인 서해안까지 나타난다. 이 상승류는 높은 가강수량(Precipitable Water : PW) 지역을 통과하는데(중간), 레이더 영상(하단)에서 강한 강수대가 위치 한 지역과 상승기류가 나타나는 지역, 그리고 높은 가강수량 지역은 일치 한다
그림 1. 2011년 8월 9일 9시 305K 등온위면(상), 가강수량(중), 레이더 영상(하). 왼쪽의 등온위면에서 붉은색 파선과 파란색 파선은 각각 상승기류와 하강기류 지역을 의미함
② 파란색 파선 내에 위치한 우리나라 동쪽과 동해상은 남서류의 바람이 부는데도 불구하고 이동하는 기류는 약 840hPa부터 920hPa로 향하는 하강기류다. 이 지역은 상대적으로 적은 가강수량을 보이며 레이더 영상에서도 뚜렷한 강수에코가 없다. 등온위면 분석을 통해 동일한 남서류라 할지라도 상승과 하강운동 지역을 구분할 수 있다.
③ 와도와 온위의 변수로 구성된 잠재와도량 PVU(Potential Vorticity Unit)1)는 등온위면에서 와도의 변화에 따라 그 값도 변한다. 따라서, PVU가 높다는 것은 저기압성 와도가 크다고 할 수 있으며, 저기압성 순환이나 수렴에 의한 강수대는 그림 1과 같이 PVU 값이 큰 지역에 위치한다.
※ 따라서, 그림 1의 2011년 8월 9일에 발생된 전라북도 호우의 경우 등온위면 분석을 통해 ① 상승운동, ② 높은 가강수량, ③ 상대적으로 높은 PVU, 이 세 가지 요소가 모두 일치하는 지역을 호우구역으로 판단할 수 있다.
2. 남해안 호우사례(2011년 7월 9일)
이번 사례는 310K 등온위면을 이용하였다. 아래 그림 2의 왼쪽 310K 등온위면 에서 붉은색 파선을 기준으로 남쪽은 상승기류, 북쪽은 하강기류가 분포한다. 특히, 제주도 부근에서 남해안에 위치한 바람은 등압선과 큰 각을 이루는 남서류다. 레이더 영상에서 남부지방에 강한 강수대가 위치하며 비슷한 위치에 등온위면에서도 상대적으로 높은 PVU가 분포한다(그림 2의 오른쪽)
현재 UM 모델을 통해 아시아지역과 한반도를 대상으로 IPV(Isentropic Potential Vorticity)와 등압선, 바람벡터를 16개(275~350K : 5K 간격) 등온위면상에서 제공하고 있음
그림 4. 기상청에서 생산하는 등온위분석장 아시아영역(상)과 한반도 영역(하). 아시아영역의 바람벡터는 30KTS이상만 표시하고 있음
2. 등온위면에서 바람벡터와 등압선
등온위면에서 등압선을 가로질러 이동하는 공기는 연직 운동을 한다고 생각할 수 있다. 아래 그림 5는 2010년 1월 4일 중부 지방을 중심으로 폭설이 발생된 사례이다
280K 등온위면에서 우리나라는 제주도에서 북한으로 이어지는 남풍의 영향을 받고 있다. 이 바람은 지상에서 700hPa 부근까지 상승하는 기류로써, 같은 시각 오산 단열선도를 보면 약 800~925hPa 사이에 포화된 상태에서 난역의 침투로 인한 역전층이 발견된다.
제주에서 오산까지 약 400km 거리를 횡단하면서 지상에서 800hPa까지 약 2km의 고도를 상승한 경우로서 일반적인 온난전선의 기울기인 1/200와 비슷하다(홍성길 2006).
280K 등온위면에서 붉은색 파선으로 그려진 구역의 오른쪽은 상승기류가 활발한 지역으로 레이더 영상의 강수대는 이 지역내로 한정 됨을 알 수 있다
아래 그림 6은 2011년 7월 9일 남부지방에 발생된 호우사례이다.
310K 등온위면 3시간 예측장을 보면 우리나라가 남서류의 영향을 받고 있지만, 등압선을 가로질러 이동하는 기류를 분석하면 기압이 높은데서 낮은데로 이동하는 상승기류는 붉은색 점선의 남쪽으로 한정된다. 북쪽지역은 남서풍이지만 기압이 낮은데서 높은데로 이동하는 하강기류를 의미한다.
강한 강수구역은 Potential Vorticity Unit(PVU)값이 높은 남부지방을 중심으로 위치하는 것을 확인할 수 있다. 따라서 강한 강수지역은 저기압성 와도와 함께 상승기류가 강한 지역임을 알 수 있다
그림 6. 2011년 7월 9일 12시(KST) 310K 등온위 예상(+3H)도(위쪽), 레이더 영상(아래쪽). 등온위면의 채색된 부분은 PVU(Potential Vorticity Unit)로서, 오른쪽 범례를 이용하여 값을 읽을 수 있다.
Namias(1940)는 아래 표1과 같이 계절별 하층대기 분석에 유용한 등온위면을 제시하였다.
우리나라에서는 여름철 하층대기 분석에 300~310K 등온위면 분석이 유용하며, 겨울철275~280K의 등온위면 분석은 눈 예보에 활용성이 높다. 겨울철 눈 발생 층이 대부분 대기 중·하층 고도로서 275~280K 등온위면은 925~700hPa 등압선을 가로지르기 때문이다.
3. 잠재와도(Potential Vorticity)
잠재와도는 아래 식으로 표현한다.
이 식에서 (중력가속도)가 일정하다면, 결국 절대와도항(상대와도+ 코리올리)과 온위변화 (기압에 대한 온위의 변화)가 중요하다. 따라서, 저기압성 순환은 잠재와도의 절대값을 증가시키고, 고도에 따른 기압의 변화는 마이너스 항으로서 온위값을 증가시킨다.
간단하게, 잠재와도는 P(변화량) = 와도변화 x 온위변화 로 요약할 수 있다. 물리량을 계산한 단위 식은 P = 10-6 m2 s-1 K kg-1 = 1 PV 를 사용한다. 대류권계면 값으로 여러 연구에서 1~3PVU 값을 사용하고 있으나 1.5PVU 값을 통상적으로 권계면 값으로 사용한다(Bluestein 1993). 1.5 PVU는 온위 값의 증가율이 급격하게 커지기 시작하는 대류권계면 고도이다. 반면, 대류권계면 이하에서는 고도감소에 따라 PVU도 감소한다.
1.5보다 값이 클 경우는 성층권으로 해석할 수 있는데, 대류권계면 고도부터 고도상승(기압감소)에 따라 기온이 상승하기 때문에 온위 값은 급격하게 커진다.
성층권에서 대류권으로 공기가 침투하면서 권계면 접힘(tropopause folding)현상이 발생하는데, 이는 하부 성층권의 높은 와도값이 대류권으로 침투하기 때문이다. 이때 권계면 고도가 낮아지면서 상층 파동이 발달한다. 파동이 발생하면 저기압 발생 및 발달에 중요한 원인을 제공하므로, 1.5PVU 이상의 잠재와도 값을 중요시하여 분석할 필요가 있다.
아래 그림 7은 2011년 2월 11일 285~295K 등온위면 분석을 통해 권계면 접힘 현상이 발생한 사례이다.
285K에서 295K로 등온위면 고도가 상승할수록 PVU값이 증가하고 범위도 넗어진다. 그렇지만, 높은 PVU값이 나타났더라도 상층 등온위면의 PVU가 증가하지 않는다면 권계면 접힘 현상이 아니라 대류권 내 저기압성 와도가 발달한 것으로 해석할 수 있다.
아래 그림 8의 330K 등온위면에서 압록강과 연해주 부근에 1.5PVU 이상의 값이 분포하고 있다. 이 값은 500hPa 와도와 정확하게 일치한다. 이 지역의 높은 PVU는 저기압성 와도가 강화되어 나타난 것이다. 330K 등온위면에서 오호츠크해 부근에 높은 PVU값은 성층권을 의미하며 그 주위의 기류를 따라 1.5PVU 값으로 상층제트가 위치하고 있다고 해석할 수 있다. 여름철 동아시아 대기는 기온이 높아 대류권계면 접힘이 겨울철만큼 잘 표현되지 않는다.
그림 8. 2011년 7월 15일 09시(KST) 330K 등온위면 분석장(위)과 500hPa 와도장(아래)
4. 연직분포를 이용한 황사분석
등온위면의 연직분포를 이용하면 공중에 부양된 황사가 언제 우리나라에 도달할지 가늠할 수 있다.
아래 그림 9와 같이 위성영상에서 황사가 나타났다면, 우선 기류와 일기패턴 분석을 통해 황사구역의 이동 경로를 파악한다. 다음으로, 예측한 이동경로로 연직 온위분포를 분석하면, 급격하게 등온위가 하강하는 구역이 발견되는데, 이 때 황사가 지면과 하층대기로 하강할 수 있는 시점이다.
그림 9. 2011년 5월 1일 발생된 황사사례. 2011년 4월30일 09시 30분 위성영상(상단), 4월 30일부터 5월 1일까지 주요 3지점의 PM10 농도 시계열 그래프(하단)
아래 그림 10은 이런 연직 온위 분포를 보여준다. A위치는 위성영상에서 황사가 탐지된 발해만 부근이고 B는 태안반도이다. 등온위 값이 약 3km 고도에서 1km 고도로 급격하게 하강하는 시간대에, 우리나라 서쪽지방에 위치한 백령도, 안면 센터, 관악산 등지에서 황사농도 값이 급격히 상승하기 시작했음을 볼 수 있다.
그림 10. UM-RDAPS 예측장을 이용한 2011년 4월 30일 09시(상단), 2011년 5월1일 03시(하단) 연직 온위분석
바람장 분석(상승·하강 기류 파악)과 일기패턴 분석(시스템의 이동경로 파악)이 동시에 이루어지면 정확성을 높일 수 있다. 연직 등온위분포는 리눅스 FAS를 이용해서 분석 할 수 있다. 이 외에도 전선, 대기안정도, 파동 분석 등 여러 다양한 방면에서 온위·등온위면 분석도가 이용되고 있다.
[ 참고문헌 ]
기상청, 손에 잡히는 일기예보
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Hakim, G.J., D.Keyser, and L.F. Bosart, 1996: The ohio valley wave-merger cyclogenesis event of 25-26 January 1978. Part II: diagnosis using quasigeostrophic potential vorticity inversion. Mon. Wea. Rev., 124, 2176-2205.
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온위(Potential Temperature)는 건조한 공기덩이가 압력이 표준기압 1000hPa이 될 때 까지 단열적으로 압축 또는 팽창하였을 때의 온도를 말한다. 온위는 θ로 나타내며, 그 식은 다음과 같다.
여기서,
모든 공기는 온위를 갖게 되며, 이 값은 건조단열 운동에서는 보존된다. 위의 식에서 볼 수 있듯이, 같은 온위(등온위)라면, 기압 P가 증가(감소)함에 따라 기온 T도 증가(감소)한다. 또한 종관규모 운동은 강수지역을 제외하고는 대체적으로 단열과정을 유지하므로, 온위는 종관규모 운동에서 보존량으로 볼 수 있다.
아래 그림 1과 같이 A와 B지점 상공으로 312K 온위선(굵은 붉은 실선)이 300~700hPa 고도 사이에 위치한다면, 700hPa 고도를 기준으로 A지점 상공의 기온은 B지점 상공의 공기보다 차갑다고 할 수 있다. A지점 상공 700hPa은 약 285K, B지점 상공은 약 308K이다.
또한, 312K 등온위선은 A와 B지점 사이에 약 300hPa (대기상층)과 700hPa (대기중층) 고도차이만큼 기온차이가 나타난다. 만약, A에서 B로 312K 등온위선을 따라 기류가 이동한다면, 하강기류와 함께 수평적으로는 한랭이류가 나타나고, B에서 A로 이동한다면 상승기류와 함께 온난이류가 나타난다. 여기에 수증기량을 이용하면, 기압면에서 해석하기 힘든 구름의 생성 및 강수 현상 등 대기운동을 이해하는데 도움이 된다.
아래 그림2는 특정 온위면(300K)의 3차원 구조를 묘사한 모식도이다.
기압이 낮은 지역(고도가 높은 지역)은 차가운 공기이고, 반대로 기압이 높은 지역은 따뜻한 공기다.
2. 등온위면 분석이란?
등온위면 분석은 입체적인 대기운동을 쉽게 가늠해볼 수 있는 방법으로서, 공기 분자의 변하지 않는 고유 온도(잠재온도)를 가지고 수평이동이 아닌 공간적으로 이동한다는 기본적인 개념을 바탕으로한다. 공기 분자의 연직 운동은 등온위면의 고도에 따른 경사도와 바람 방향을 이해하면 쉽게 해석할 수 있다.
우리나라의 여름철 300~310K 등온위면에서 남서풍의 바람은 850hPa과 700hPa 등압면을 가로지른다. 아래 그림 3(a)에서 등온위면을 305K라고 가정하자. 녹색 화살표는 850hPa 등압면을 비스듬한 각도로 통과하여 상승하는 바람이다. 이 바람이 등온위면을 따라 700hPa 까지 이동한다면, 모식도에서 850, 800, 750, 700hPa 등압면을 모두 통과하는 상승운동이라고 할 수 있다. 만약, 이런 상승운동이 습윤한 공기였다면 구름이 생기고 비가 내릴 수 있다.
습윤한 공기의 이동에 대해서 단열선도(Skew T Log P)를 이용해 분석해보자. 아래 그림 3(b)의 남쪽(A)지점을 제주로, 북쪽(B)지점을 서울로 가정하자. 305K 등온위면의 기류는 남풍으로서 제주도에서 서울로 향하는 바람이다. 제주의 850hPa 기온과 노점온도(수증기량)가 주어진다면 상승 응결고도(LCL)를 계산할 수 있다. 만약, 상승응결고도가 800hPa 이라면 등온위면에서 기류가 800hPa 등압면을 통과하면서 상승하게 되어 공기는 포화되고 구름이 발달한다. 이 기류가 계속해서 등압선을 가로질러 700hPa 까지 이동한다면, 상승응결고도(800hPa)의 포화혼합비 양에서 포화단열선을 따라 700hPa 까지 상승했을 때의 포화혼합비 양을 뺀 값만큼 대기중으로 수증기가 빠져나가게 되므로 등온위면의 기류가 800~700hPa 등압면을 통과하여 지나가는 구간에서 강수가 나타난다.
그림 3. (a)등온위면과 고도로 이루어진 3차원 모식도. 화살표는 기류의 방향, 실선은 등압선, 붉은색 점선은 수증기량 (g/Kg)임. (b)그림(a)의 남,북 방향을 기준으로 연직좌표로 나타낸 등온위(붉은색 파선), 기압(파란색 실선), 기류의 방향(녹색화살표).(Bluestein 1992)
그림 8은 850~300hPa의 평균 바람에 대한 뇌우 세포 이동과의 관계를 보여주는 그래프이다.
뇌우의 이동 속도와 방향은 850~300hPa의 평균 바람과 선형적인 분포를 보이기 때문에 비교적 관련성이 높다. Bluestein and Jain(1985), Corfidi et al. (1996, 2003)의 연구에서 뇌우세포의 이동은 850~300hPa 사이에 위치한 700, 500hPa 바람과 비슷하다고 조사된 바 있다. 특히, 850hPa과 700hPa의 바람은 호우 셀 추적에 용이하다.
그림 9는 2014년 8월 25일 레이더에서 탐지된 강한 에코 셀의 이동경로를 보여준다. 목포 앞바다에 강한 에코가 발생하면서 1시간 후 최성기로 발달하였고 남서에서 북동쪽으로 이동하였다.
그림 10 는 같은 시각 관측된(09시) 광주 단열선도로, 앞서 소개한 온난형 호우구조와 비슷함을 알 수 있다. 850hPa 부근에 하층제트가 위치하고 약 4km 고도에 1차 최대풍속이 보인다. 4km 이상의 고도에서는 풍속이 약화되고 150hPa(14km) 고도 부근에서 2차 최대풍속이(가장 강한 풍속의 상층제트) 위치한다. 왼쪽의 분석란을 살펴보면, TPW값이 66.6으로 앞선 사례들과 같이 높은 값을 보였다.
그림 10. 2014년 8월 25일 09시(KST) 광주 단열선도
단열선도의 오른쪽 상단에 위치한 호도그래프를 이용하여 뇌우 셀의 이동분석에 대해 알아보자.
그림 11는 호도그래프상의 850hPa과 700hPa의 바람을 확대한 것이다. 그림 9에서 뇌우 셀 이동은 700hPa 풍향에 비해 오른쪽으로 약간 기울어져 있다. 뇌우 셀의 이동 방향은 850-700hPa의 바람시어 차이만큼 700hPa의 풍향에 비해 오른쪽으로 치우쳐 이동하고, 속도는 700hPa의 풍속과 비슷하다. Bluestein and Jain(1985), Robe and Emanuel(2001)은 사례연구를 통해 뇌우 셀의 이동방향이 평균적으로 700hPa의 바람방향에 비해 오른쪽으로 편향됨을 밝혔다. 새로운 셀이 발생하고 이동한 후 그 자리에 새로운 셀이 생기는 후방전파(Backward Propagation)는 최초에 뇌우 셀이 발생한 지점에서 850-700hPa 바람시어 값만큼 오른쪽으로 편향하여 나타난다. 후방전파는 전체적인 뇌우시스템의 이해를 바탕으로 분석해야 한다. 뇌우 셀의 후방전파 속도가 뇌우 셀의 이동속도와 큰 차이가 없을 경우 스콜라인과 같은 호우 시스템이 정체된 모습으로 나타나며, 긴 시간 동안 호우가 발생할 수 있다. 따라서, 중규모 저기압이나 호우 시스템의 이동속도 파악이 호우예보에 선행되어야 한다.
그림 11. 호도그래프에 분석된 바람을 이용한 호우 셀 이동방향 추적 방법 예(Bluestein and Jain(1985), Robe and Emanuel(2001)의 연구결과 참조)
[ 참고문헌 ]
손에 잡히는 예보기술 7호, 2011, 우박의 분석 및 판단
손에 잡히는 예보기술 9호, 2011, 단열선도 사용설명서
손에 잡히는 예보기술 24호, 2014, 빙정핵의 이해를 통한 눈 예보 활용
Bluestein, H. B., and Jain, M. H. 1985: Formation of mesoscale lines of precipitation: severe squall lines in Oklahoma during the spring. J. Atmos. Sci., 42, 1711-1732.
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습구온도는 온도계의 습구 부분의 물이 증발하면서 주변 공기로부터 열을 빼앗아 기온을 낮추는데, 이 때의 공기 온도에 해당한다. 만일, 공기 중에 수증기량이 적다면 습구온도는 실제기온보다 많이 낮을 것이다. 반대로 공기 중에 수증기가 많아 습도가 높다면, 증발량이 적기 때문에 기온과 차이가 크지 않을 것이다. 이런 습구온도의 특징은 강수 발생하는 시점의 기온 예측에 도움이 된다.
1. 2014년 5월 11일 수원(오산) 사례
그림 7의 붉은색 원과 삼각형은 각각 15시 수원의 기온 20.1℃, 노점온도 11.8℃를 의미한다. 노점온도를 지나는 포화혼합비선(연두색 사선)과 기온(갈색 사선)을 지나는 건조기온감률 곡선이 만나는 고도(LCL: Lifting Condensation Level)에서 습윤기온감률 곡선을 따라 지상으로 내리면 약 16℃의 습구온도(붉은색 사각형)를 구할 수 있다.
수원은 이날 18시에 비가 시작되었고, 21시부터 보통비의 강도로 내리면서 기온이 16.7℃로 하강하였다. 강수가 시작 되면서 습구온도에 다다르는 시점은 상대습도가 95%이상으로 거의 포화가 되는 시간대이다
2. 2005년 3월 5일 부산 사례
그림 7의 보라색 원과 삼각형은 각각 15시 부산의 기온 8.5℃, 노점온도 -10.2℃를 의미한다. 노점온도를 지나는 포화혼합비선과 기온을 지나는 건조기온감률선이 만나는 고도(LCL)에서 습윤기온감률선을 따라 지상으로 내리면 약 0℃의 습구온도를 구할 수 있다.
부산은 이날 18시에 눈이 내리기 시작하였고, 21시부터 강한 눈이 내리면서 18시 기온이 0.5℃, 21시 기온이 -0.3℃로 각각 관측되었다. 부산에서 강수가 시작되기 3시간 전 영상 8.5℃가 관측되어 습구온도의 이해가 없다면 눈 예보를 하기 어려운 사례였다.
미국에서는 강수형태 예측에 습구온도를 중요한 예측 요소로 활용하고 있으며, 지상의 습구온도가 1℃ 이하일 경우 눈을 예측하고 있다. 강수가 예측될 경우 습구온도를 이용하여 강수가 나타나는 시간대에 기온 예측에 활용하면 과학적 분석과 함께 좋은 예측결과를 나타낼 수 있다. 그렇지만, 이 방법은 지표 공기(기단)의 변동이 크지 않을 경우에만 기온예측에 활용하는 편이 좋다. 한랭전선이 통과하는 경우에는 지상의 바람과 기온이 급변하므로 습구 온도를 이용한 기온예측은 정확성을 보장할 수 없게 된다.
그림 6은 2014년 6월 12일 오후 2시 5분경 광주에서 관측된 우박 사례와 단열선도 분석장이다. 우박 발생의 대기구조는 앞서 소개한 온난형 호우구조와는 다른 양상을 보인다.
그림 6의 단열선도에서 왼쪽의 분석란을 살펴보면, CAPE 값이 3041로 매우 높았고, TPW는 33.3으로 호우사례에 비해 절반 정도의 값을 보였다. 특이한 점은 우박 발생시 대류온도와 지상의 기온이 23.6℃로 같았다. 낮 시간대 지표 가열에 의해 지상의 기온이 대류온도에 도달했으며, 부력이 생긴 공기는 상승하여 우박을 발생시킬 수 있는 구름을 만들어 낸 것을 알 수 있다. 우박은 낮 최고기온이 나타나는 시간대에 주로 발생한다. 따라서, 대류온도를 구하고 지상의 기온이 대류온도에 도달하는 시간대부터 우박이 발생할 확률이 높은 시점이라고 할 수 있다.
우박의 발생시점은 지표가열이 일어나는 오후시간대이지만, 우박 발생의 주 원인은 상층대기에서 찾을 수 있다. 만약, 상층의 기온이 낮고 수증기가 적다면, 무겁기 때문에 하강하려 할 것이다. 따라서, 우박이 발생하기 위해서는 중·상층 대기에 차고 건조한 공기가 위치하여 하강 운동이 용이한 온도구조가 필요하다. 지표 가열에 의한 대기하층의 상승기류와 맞물리면서 우박으로 성장하기 위해 중·상층으로 부터의 하강기류가 필수적이기 때문이다. 500hPa과 400hPa의 기온차이가 10℃ 이상이면서 500hPa 기온이 -10℃ 이하인 기온조건은 우박발생 예측의 임계값으로 활용가능하다(손에 잡히는 예보기술 7호 ‘우박의 분석 및 판단’).
중·상층 대기의 차가운 공기는 CAPE값을 증가시켜(자유대류고도(LFC)부터 상승하는 공기는 습윤기온감률로 상승하므로 주위 공기보다 기온감률이 작기 때문) 대류운동을 활발하게 만든다. 우박은 앞의 호우사례와 달리 높은 CAPE 값이 필요하다. 이 외에도 빙정핵의 특징과 미세물리 과정의 이해도 우박 분석과 예측에 필요한 지식이다(24호 ‘빙정핵의 이해를 통한 눈 예보 활용‘ 참조).
실험결과가 유연히 일어난 것인지 아니면 유연히 일어날 수 없는 극단적인 것인지를 판단하는 방법
결과가 우연히 일어날 수 있는 변동성 범위 밖에 존재한다면, 통계적으로 유의하다.
용어정리
P값 (P-value) : 귀무가설을 구체화한 기회 모델이 주어졌을 때관측된 결과와 같이 특이하거나 극단적인 결과를 얻을 확률(우연히 일어날 확률)
알파 (alpha) : 실제 결과가 통계적으로 의미 있는 것으로 간주되기 위해, 우연에 의한 결과가 능가해야 하는 '비정상적인' 가능성의 임계확률
제 1종 오류 : 우연에 의한 효과를 실제 효과로 잘못 결론 내리는 것.
제 2종 오류 : 실제 효과를 우연에 의한 효과로 잘못 결론 내리는 것.
p값
그래프를 눈으로 보는 것보다 p값과 같은 통계적 유의성을 정확히 측정하기 위한 지표가 필요하다.
이는 확률모형이 관측되는 결과보다 더 극단적인 결과를 생성하는 빈도라고 할 수 있다.
"어떤 사건이 우연히 발생할 확률" = "우연히 발생했으니 비교대상은 서로 차이가 없다" = "귀무가설이 기각되지 않을 확률"
유의수준
우연히 얻은(귀무가설) 결과의 5%보다 더 극단적인 결과와 같이 어떤 임계값(5%)을 미리 지정하는 것을 선호한다.
이 임계값을 보통 유의수준(알파, alpha)라고 한다.
많이 사용되는 유의수준은 5%와 1%이다.
많이사용되는 유의수준이라는 문장만 보아도 이 값이 임의로 선택된다는 것을 알 수있다.
따라서 올바른 x%를 보장하는 프로세스는 없다. 즉, 확률문제가 '우연히 일어날 확률은 무엇인가?'가 아니라'랜덤한 모델이 주어졌을때, 극단적인 결과가 나올 확률은 어느정도인가?'이기 때문이다.
p값에 대한 논란들
p값을 너무 확대해석하고 온갖 검정들을 p값으로 정하는 경우가 많다.
하지만, 우리가 p값을 통해 실제로 전달하고자 하는것은결과가 우연에서 비롯될 확률이다.
우리는 더 낮은 p값을 원하고 뭔가를 증명했다고 결론을 내리기 원하지만 그저랜덤한 모델이 주어졌을때, 그 결과가 관찰된 결과보다 더 극단적일 확률정도이다.
p값이 유의미하다고 해서 증거가 되지는 않고 통계적으로 유의미하다는 결론에 대한 논리적인 근거로서는 약하다고 볼 수 있다.
미국통계협회의 p값에대한 6가지 원칙
p값은 이 데이터가 특정 통계 모델과 얼마나 상반되는지 나타낼 수 있다.
p값은 연구 가설이 사실일 확률이나, 데이터가 랜덤하게 생성되었을 확률을 측정하는 것은 아니다.
과학적 결론, 비즈니스나 정책 결정은 p값이 특정 임계값을 통과하는지 여부를 기준으로 해서는 안된다.
적절한 추록을 위해서는 완전한 보고서와 투명성이 요구된다.
p값 또는 통계적 유의성의 효과는 크기나 결과의 중요성을 의미하지 않는다.
p값 그자체는 모델이나 가설에 대한 증거를 측정하기 위한 좋은 지표가 아니다.
실제로 유의미의 의미
결과가 통계적으로 유의미 하다고 해서 실제적으로 유의미 하다는 뜻은 아니다.
실질적으로 의미가 없는 작은 차이라도 표본이 충분히 클 경우 통계적으로 유의하다는 결과가 나올 수 있다.
표본이 클수록, 작고 의미없는 효과가 우연이라고 볼 수 없을 만큼 충분히 크게 보일 수 있다.
1종 오류와 2종 오류
1종 오류 : 어떤 효과가 우연히 발생한 것인데, 그것이 사실이라고 잘못 판단하는 경우
2종 오류 : 어떤 효과가 실제로 있는 것인데, 그것이 우연히 발생한 것이라고 잘못 판단하는 경우
실제로 2종 오류는 어떤 오류라기보다는 표본의 크기가 너무 작아서 효과를 알아낼수 없다고 판단하는것과 같다. 즉, 표본이 적을 경우 우연히 일어난 것이라고 착각할 수 있다. p값이 통게적 유의성에 미치지 못하는 경우(예를 들어 5%초과), 실제 의미는 '효과가 아직 입증 되지 않았다'는 뜻이다. 표본크기가 더 클수록 p값이 더 작아진다.
유의성검정(가설검정)의 기본 기능은 우연히 일어난 일을 구분하고 속지 않게 하는것이므로 보통 1종 오류를 최소화 하도록 가설을 설계한다.
정리
관심있고, 유용한 모델의 결과가 일반적인 랜덤 변이의 범위에 있는지를 알기위해서 사용하는 유용한 측정지표이다
아래 그림 1 (a)의 레이더영상에서 18일 새벽 3시에 서해안 지역에 발달한 에코가 보이며, (b) 850hPa 유선과 하층제트 분석장에서 최대풍속의 중심부근에 호우 구역(붉은색 점선)이 (a)의 호우구역과 일치한다. 하층제트의 발생원인은 서해상에 위치한 중규모 저기압이 한반도로 접근함에 따라 기압경도력이 강화되었기 때문이다(그림1c).
아래 그림 2는 같은 시각에 광주에서 관측된 단열선도 분석장으로 호우가 발생되기 직전의 대기구조를 보여준다.
왼쪽 분석란을 살펴보면, 열역학적 불안정도를 진단할 수 있는 CAPE(Convective Available Potential Energy) 값이 없다. 왜냐하면, CAPE 값은 자유대류고도(LFC: Level of Free Convection)부터 평형고도(EL: Equilibrium Level)까지 양의부력 면적을 적분한 값으로서 연직운동을 활발하게 만들 수 있는 잉여에너지를 의미하는데, 그림 2에서는 LFC고도부터 상승하는 공기는 포화된 상태이므로 습윤기온감률 곡선을 따라 상승하므로 실제 기온에 비해 상승온도가 낮아 LFC고도 이상으로 상승할 수 없기 때문이다. 그렇지만, TPW(Total Precipitable Water, 대기층 내의 가강수량)값은 65.3으로 호우를 발생시킬수 있는 임계값 수준인 50이상을 넘어선 높은 값을 보인다.
기온과 노점온도의 분포를 보면, 지상부터 대류권계면 고도가 위치한 150hPa 부근까지 기온과 노점 온도의 차이가 5℃이하로서, 습윤한 대기 상태를 보여주고 있다. 우측상단의 호도그래프를 살펴보면, 지상부터 상층까지의 바람이 시계방향으로 회전하는 순전(veering)의 모습으로 대기 전 층에서 온난이류가 있음을 알 수 있다.
호우발생의 역학적인 구조는 850hPa 부근을 기준으로 위와 아래고도의 기온과 바람 분포에서 찾을 수 있다.850hPa 아래 고도 동풍의 바람이 불고 있으며, 지상부터 850hPa 고도까지 기온차이가 크지 않다. 925~850hPa 구간에는 역전층까지 보인다.
850hPa 이상의 고도 남서풍과 함께 하층제트(25kts 이상의 풍속)가 보인다. 이 남서풍은 150hPa 고도까지 불며, 이 구간 내에 습윤기온감율 곡선과 비슷한 기온감률 분포를 보인다. 포화된 상태에서 850hPa 이상의 대기는 불안정한 상태라고 할 수 있다. 고도에 따른 바람분포(우측 바람 기입란)를 보면, 2개의 최대풍 고도를 찾을 수 있다. 8km 부근에 위치한 1차 최대풍 고도와 대류권계면 부근인 15km에 위치한 2차 최대풍 고도.
아래 그림 3은 하층제트에 의한 호우발생의 모식도이다.
남에서 북으로 이동하는 하층제트는 습윤하고 따뜻한 공기를 가지고 북으로 이동하므로 주변의 공기 무게에 비해 가볍다. 따라서 지상부근의 공기와 잘 섞이지 않으므로 온난전선과 같은 연직전선면(vertical front slop)이 형성된다. 대류권계면 부근의 상층 제트가 위치한 곳에 다다르면, 수평운동 성분이 연직운동 성분으로 전환되면서 강한 대류와 함께 호우가 발생한다. 이 때 연직운동이 강화되면서 수평운동 성분이 약해지므로 대류권 중·상층 고도에서 풍속이 약화되는 현상이 나타난다. 호우가 발생하는 지역의 연직 바람 분포는 그림 3의 왼쪽과 같이 중층고도에서 1차 최대풍과 대류권계면 고도에 2차 최대풍(상층제트)이 관측된다.
2. 2014년 8월 21일 오산(수원) 사례
아래 그림 4는 2014년 8월 21시 09시 오산(수원)을 기준으로 서쪽에서 접근하는 호우형 구름대(a)와 지상 AWS 바람분포(b)이다.
경기만 부근에 20mm/h 강도를 보이는 에코대가 위치하고 있다. 그림4(b)의 지상 바람분포를 보면, 강한 에코가 위치한 지역(노란색 파선)에 지상 바람은 북동풍이 나타나고, 수렴하는 모습은 보이지 않는다. 아래 그림 5의 단열선도를 보면, 앞의 1번 사례와 마찬가지로 하층제트에 의한 호우형 구조에서 나타나는 패턴이다.
아래 그림 5는 같은 시각 관측된 오산의 단열선도이다.
이번 사례에서도 CAPE값은 나타나지 않고, TPW는 63.5로 높은 값을 보였다. 오른쪽에 연직 바람 분포를 살펴보면, 앞의 사례와 마찬가지로 지상과 하층대기 에서는 동풍이 불고 있으며, 고도가 증가하면서 남~남서풍이 나타나고 풍속도 증가한다. 1차 최대풍 고도는 8km 부근에서 발견되며, 이후 고도증가에 따라 풍속이 감소하다가 약 13km 고도에 2차 최대풍인 상층 제트가 보인다. 이와 같은 고도에 따른 바람 분포를 이용하여 하층제트에 의한 대류발달 구조를 진단하고 호우예측에 활용할 수 있다.
보조일기도는 기본일기도에서 보여주지 못하는 기상요소들과 2차 변수들, 특정 기상요소만을 강조한 자료를 예보관에게 제공함으로써, 시스템의 이해를 돕고 정확한 분석과 예측을 할 수 있게 보완해 주는 일기도이다.
850hPa 수분속
● 850hPa 면에서 단위 면적을 단위 시간에 통과하는 수증기량과 이동 방향을 화살표로 나타낸 것
● 수분속(moisture flux; 10-2·g-1·m-2·s-1)
●이류되는 수증기의 양이 많은 곳은 화살표의길이가 길고, 반대로 이류되는 수증기의 양이 적은 곳은 화살표의 길이가 짧음
● 호우 예보에 수분 속을 이용할 때는 벡터 크기보다는, 수렴하는 위치나 가강수량 등 다른 보조자료를 참고하여 수렴하는 양을 판단하는 것이 중요
수증기의 유입량은 많고 유출량이 적은 곳에서 수증기가 모이게 되고 비구름이 발달하기 쉽기 때문이다.
아래 그림 1은 2011년 7월 27일 00UTC에 서울부근에 나타난 호우 사례로850hPa 수분속의 벡터가 중국과 동중국해에서 경기만 부근으로 이동 하면서 수렴하는 것을 볼 수 있다. 레이더와 위성영상을 참고하면, 수분속 벡터의 크기보다는 수렴하는 구역에서 강한 에코와 대류성 구름이 발달한다.
만약, 850hPa 수분속의 벡터 크기가 크고 수렴하는 형태일 때, 850hPa 수렴장을 참고한다면 더 정확한 분석이 가능하다.수렴은 대기 하층의 이슬점온도를 상승시켜 강한 강수를 유발하고 상당온위 값도 증가시킨다.습윤 이류는 습기를 특정한 지점으로 연속적으로 이동시키기 때문에 실제 강수량은 가강수량 (Precipitable Water)보다 훨씬 많이 나타날 수 있다.
850hPa 유선도
● 850hPa 면에서 각 지점의 바람 벡터에 평행하게 선을 그어서 나타냄
●25knot 이상인 지역은 빗금으로 표시
유선은 아래그림 2와 같이 수평면에서 각 지점의 바람 방향에 평행하게 연속적 으로 그은 선으로서, 중위도에서 대체로 등고도선에 평행하게 불고, 그 크기는 등고도선의 조밀도에 비례한다.
관측된 바람은 크게 지균성분과 비지균성분 으로 분리할 수 있는데, 고도장에서는 지균풍을, 유선도에서는 비지균풍을 시각적으로 짐작 할 수 있다.
풍속은 유선이 조밀한 곳에서 강하게 나타나며,하층에서의 바람이 강한 곳에서는하층제트와 관련한 뇌우가 발생할 수 있다. 850hPa 유선장에서녹색으로 채색된 부분은 하층제트(>25kts) 구역이며,남풍계열의 바람이 불 때 하층제트 중심의 북쪽에서 호우가 발생하기 쉽다 (그림에서 A, B 지점).
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