기상 기후 강의 노트

경계층 영문 약어 정리(Stull, 1988)

BL   Boundary Layer
   or Planetary Boundary Layer (PBL)

   or  Atmospheric Boundary Layer (ABL)

CL   Cloud Layer

FA   Free Atmosphere

ML  Mixed Layer

   or Convective Boundary Layer (CBL)

RL   Residual Layer

SBL  Stable Boundary Layer

    or Nocturnal boundary Layer (NBL)

SCL  Subcloud Layer

SL    Surface Layer 

h   Top of the stable boundary layer

 or Top of the NBL

z_i   Top of the mixed layer

  or the average base of the overlying stable layer

z_r   Top of the residual layer

  or the average based of the overlying stable layer

z_b   Top of the subcloud layer 

  or the height of cloud base, near the Lifting Condensation Level (LCL)

미기상 교재 내 생소할 수 있는 용어들

미기상학 

• 경계층 기상학과 동일어

"경험적으로" 또는 "선험적으로" 

• 실험실 내 관찰 실험이나 야외 필드에서의 관측을 통해서 분석한 결과를 바탕으로

플럭스 

• 단위시간당 단위면적당 유량 또는 대기오염에서 배출량의 개념

거칠기 요소 

• 지표 근처의 유체 흐름에 마찰력으로 작용하는
• 빌딩, 도로, 나무, 잔디, 공원 등
• 프로세스 (process)  작용(O) 과정(x)

응력 

• 유체 내 마찰력. 
• 유체역학 기본 개념 - 전단응력 (tistory.com)

난류 Turbulence

아층 (sub-layer) 또는 아지표 (sub-surface)

• 지표 근처의 경계층 내 하층 또는 부층(sub-layer).
• 지표면에 인접한 얇은 층 영역

분자 아층 (molecular sublayer)

• 지표 경계면 (interface) 인접 부근.
• 분자 아층은 지표에서 <1 mm 의 공기층으로서, 공기의 주된 열 전달 방법은 전도(conduction)로서 고체와 같다.
• 경계면에서 수 mm 만 올라가도 공기의 주된 열 전달 방법은 이류(advection)과 대류(convection)이다. 
• 호수나 해양에서 분자 아층은 수 m 이다.

끌림 항력 (drag force):

• 지표면은 대기 운동에 마찰 저항을 가하여 공기를 천천히 움직이도록 한다.
• 작용-반작용의 법칙에 의해서 지표 부근의 공기는 반대로 지표면에 동일한 크기의 끌림 항력 (drag force)를 가한다고 생각할 수 있다.
• 지표면이 더 거칠수록 단위면적당 끌림 항력은 더 커진다.
   

미량기체 

• tracer 또는 추적자로 불린다. 
• passive-trace와 non-passive 또는 active tracer 로 나뉘는데, 차이는 화학반응 유무이다. 

Surface Layer (지표층 또는 접지층)

경계층 Boundary layer 

• 물체 표면과 바로 인접해 이는 유체의 층으로 정의되는데,  이 층에서는momentum, heat, mass의 상당한 교환이 발생하고,  속도, 온도, 질량 농도 가 급격하게 변한다. 

PBLH  (Planetary Boundary Layer Height)

• PBLH변동은 중규모와 종관 시스템과 연관있다.
• 침강(하강운동)과 고기압에 의한 하층 수평 발산이 일어나는 경우 PBLH 는 얇아지고
• 구름 발달과 연관된 저기압과 관련되면, PBLH가 높아진다. 일반적으로 구름 하단을 PBL top 으로 간주 (Ceilometer 로 측정).
• 대기 오염의 관점에서 PBLH은 대기 오염 물질이 PBL 내에서 혼합되는 층의 두께 (mixing depth)를 말한다.
• 일반적으로 free atmosphere 보다 훨씬 오염이 심각. aircraft 관측시 발견됨.

가온도 (Potential temperature):

• 습윤공기를 그것과 같은 압력과 밀도의 건조공기로 바꾸어 놓았을 때, 그 건조공기가 가져야 할 온도.
• 같은 조건에서 수증기는 건조공기보다 가벼우므로 가온도는 습윤공기 자체의 온도보다 높다.
• 온도 T, 비습 q인 경우,습윤공기의 가온도 Tv 근사적으로 Tv=T(1+0.61q)이다.
• 실제 공기는 습윤공기이므로 가온도, 가온위를 생각해야 하나, 일반적으로 간단한 이해를 위해 건조공기에 대해 온도 또는 온위를 많이 사용.

상층 제트 

대류권 상부 또는 권계면 부근의 좁은 영역에 집중된 기류.

북반구에서는 여름보다 겨울에 강하고 위치도 남쪽으로 내려온다.

고층일기도 상에서 2개의 제트가 존재

한대전선제트 또는 극제트 (중위도); 아열대제트 (30도 부근)

하층제트

700 – 850hPa 부근에 나타나는 강풍대로서 풍속과 위치변화가 크다.

수증기의 수송 및 수평발산과 상승역을 만드는 데 중요한 역할을 한다.

호우역은 하층제트의 저기압성 시어 영역에서 풍속이 감소하는 곳에 나타난다.

그림. (좌) 850hPa 최대 풍속지점과 하층제트 축을 기준으로 2개의 호우 구역으로 구분한 모식도 (우) 연직 구조

야간 제트 (Nocturnal jet)

맑은 밤에 발생하는 강풍.

밤에 지표 부근 기온이 떨어지고 역전층이 발생하면, 역전층 내에서는 높이에 따라 기온이 증가하는데 이때 대기 안정도가 높아지고 연직운동이 억제된다.

따라서, 공기는 수평방향으로만 주로 흘러가게 되는데, 이를 야간제트라고 부른다.

경계층 내에서의 바람

지표면 에너지 부근 균형

지표에 도달한 태양복사 에너지의 일부는 반사되고, 나머지는 지중에 흡수되고, 그 비율은 지표상태(물, 땅, 얼음, 등)에 따라 다름. 

바다

물은 비열이 높고, 해양 상층부에서의 대류는 약 100m의 혼합층에 열을 보낸다.

해양은 막대한 열저장 용량을 가지고 있고, 온도변화는 느리며, 계절의 변화도 육지보다 시간차이가 있다. 

육지

육지는 열저장 용량이 상대적으로 작고, 비열은 평균적으로 물의 약 1/4정도이다. 지표면으로부터 지표 아래로의 열 이동 메커니즘은 열전도(heat conduction)이고, 토양의 경우에 열전도는 작다. 

온도의 일변동은 1m 이하, 연변동일 경우는 수 m 깊이까지.

육지의 표면은 빠르게 가열되고, 빠르게 에너지 균형을 이룬다. 예를 들어, 태양복사흡수량의 급격한 증가는 빠른 온도 상승을 야기한다. 증가된 장파복사는 전도 등 온도변화에 관련되는 현열, 증발 등 상태변화와 관련된 잠열과 함께 거의 정확하게 에너지 균형을 이룬다.

육상에서의 에너지 균형

지구 표면에 도달하는 순 복사량(R_n; Net radiation)은 다음 식과 같이 묘사될 수 있다.

(16)

각 항은 열 플럭스 (즉, 단위 시간당 단위 면적을 통과하는 열 전달율). 단위는 Jsˉ¹mˉ² 또는 Wmˉ².

R_s⇓:

하향 태양복사 플럭스 또는 일사량. 직달(direct) 또는 산란(diffuse) 복사를 포함하고, 0.3~4.0㎛의 범위에서 일어나며, 0.4~0.7㎛의 범위에서 절반이 발생.

R_s⇑:

반사된 태양복사량. α R_s⇓와 같다. 여기서 α 는 알베도(Albedo).

R_l⇑:

구름, 에어로솔, 그리고 수증기나 CO2와 같은 태양복사의 흡수에 관여하는 기체들로부터 방사되어 들어오는 장파복사량.

R_l⇑:

지표로부터 나가는 복사량. 대부분의 자연 지표면(natural surfaces )의 방사율은 ~1에 가깝기 때문에, R_l⇑σT_s⁴이고, 여기서 T_s는 지표면 온도. 최대온도 시간에서 가장 크고, 최소온도 시간에 가장 적다.

그림 18. 맑은 여름날 잔디 지표면에서의 에너지 수지 (영국 로댐스테드, 북위 52도)

순복사량의 활용

(17)

각 항은 양 또는 음의 값을 가짐. 

R_n   순 복사량 또는 순복사 플럭스. 단위 시간(초)당, 단위 면적 당 입사되는 순 복사 에너지

G    지중 플럭스. 전도에 의한 육지에서의 열 흐름

H    현열 플럭스. 분자 확산에 의해 층류경계층을 통하여 대기로 전달된 현열

LE   잠열 플럭스. 잠열×증발률로 수분 증발(얼음 상태 포함)에 사용되는 열

야간

지표면 온도가 지표 아래 온도보다 낮을 경우, 열 에너지는 상향 전도될 수 있고, 또한, 응결되면 잠열이 증가.

해양

LE가 H보다 크다.

육지

LE와 H가 비슷한 크기이지만, 지표 종류에 따라 상당히 다양.

입사되는 복사량이 방출되는 복사량을 초과하면 지표온도는 상승

들어오는 복사량이 나가는 복사량보다 적으면 지표온도는 하강

최대 또는 최소 기온의 발생은 입사 복사량과 방출 복사량이 같아지는 시점에서 발생(그림 19).

그림 19. 입사되는 복사량(SW)와 방출되는 복사량(LW)의 균형. (열 전도 및 난류 전달 무시)

보우엔 비(Bowen ratio)

잠열과 현열 플럭스의 상대적인 중요성은 보우엔 비(Bowen Ratio)로 알려진 파라메터로 정량화 가능.

보우엔 비는 현열 플럭스와 잠열 플럭스의 비로 다음과 같다.

(18)

보우엔 비는 다음의 식에 의해서 근사될 수 있다.

(19)

r     습도혼합비(Humidity Mixing Ratio)

C_p  정압비열

L    증발 잠열

전형적인 주간의 β 값: 

• 열대 해양 상: ~0.1
• 습한 열대 밀림: 0.1~0.3
• 온대 산림 및 초원: 0.4~0.8
• 반건조(semi-arid )지역: 2~6
• 사막: >10

수분 변화에 따른 β 값:

그림 20은 한 지점에서 지표가 습윤 및 건조 상태일 경우의 의 변화.
지표가 습한 경우에 β값은 작고, 최대온도는β가 큰 값이었을 때만큼 도달하지 못한다.

이것은 태양복사의 많은 양이 지표 수분의 증발에 소비되기 때문.

따라서, 사막에서의 주간 온도는 같은 위도 상의 열대 우림 지역에 비해 매우 높다.

그림 20. 초원지대에서의 순복사량(Rn)의 에너지 균형 24시간 변동 (미국 네브라스카 초원지대):
(a) 강수 후, (b) 건조하고 맑은 날씨

출처: 기상청

경계층 발달의 일변화 

맑고 바람이 약한 대기 상태에서의 경계층의 일변동 (그림16)

주간: 지표 가열에 따른 대류 혼합 경계층(혼합층)이 발달.
일몰 경:  지면이 냉각되기 시작하고, 지표에 안정 경계층(안정층)이 발달.

야간:  안정층은 야간 동안의 지속적인 냉각에 의하여 점차적으로 깊어지고, 이 층 위에 있는 잔여층(Residual Layer)은 주간의 대기 혼합의 잔재. 온위(Constant Potential Temperature)가 중립 프로파일을 보임.

일출 후: 새로운 혼합층이 안정층 아래에서 발달하고, 이어지는 가열에 의하여 더 깊어지며, 안정 상태는 파괴됨.

그림 16. 맑고 바람이 약한 대기 상태에서의 경계층의 일변동. 빗금친 부분은 역학적 난류가 지배적인
지표층(또는 접지 경계층). 

주간의 경계층은 불안정하고, 야간의 경계층은 안정하여 대수법칙 적용 불가능.

지표부근 지표층(접지경계층, 그림 16의 빗금 영역)에서는 역학적 혼합이 지배적이므로, 대수법칙 프로파일 적용가능.

그림 17은 그림 16의 A, B, C 지점에서의 연직 온위 프로파일
흐리거나, 바람이 약하면, 주간의 불안정한 경계층과 야간의 안정한 경계층의 구분이 어렵다. 

강풍에다 흐린 날의 경우, 경계층은 밤낮으로 거의 변하지 않고, 대기의 조건은 중립이 된다.

그림 17. 그림 16의 A, B, C 지점에서의 연직 온위 프로파일. CBL=대류경계층(혼합층),
SBL=안정경계층(안정층), RL=잔여층

출처: 기상청

에크만 나선 (Ekman spiral)

경계층 대기는 중립상태이고, 수평온도경도 및 연직속도가 존재하지 않는다고 가정하면, 경계층 내의 이론적 풍향 및 풍속 프로파일을 유추할 수 있다. 이러한 프로파일은 1890년대 V. W. Ekman에 의한 해양 상층부에서의 흐름의 연구로 부터 처음으로 얻어 졌고, 그 후 대기 경계층에 응용되어져 왔다.

지표 바람은 등압선에 대해 45° 각도로 저기압 쪽으로 불고, 상공으로 갈수록 마찰력이 감소하여 풍속이 증가하고, 북반구(남반구)에서는 시계(반시계) 방향으로 바뀌면서 나선형이 된다. 이것을 에크만 나선이라 한다(그림). 그림의 벡터는 V1, V2, V3... 순으로 고도가 높아진다. 또한, 고도에 따라 등압선과 이루는 각이 작아지고, 마찰의 영향을 거의 받지 않는 높이에 이르러서는 등압선과 나란하게 부는 지균풍이 된다.
그러나 실제 대기에서는 이상적인 조건이 정확히 성립하는 경우는 거의 없으며, 바람구조는 매우 민감하기 때문에, 완벽한 에크만 나선은 일반적으로 존재하지 않는다.

경계층 유형 (Boundary layer types)

앞에서 서술한 이론적 설명은 부력이 작용하지 않는 중립 경계층의 경우에 해당한다. 

대기가 불안정하다면, 연직 운동의 확장 때문에 난류의 연직 발달은 강화된다. 반면에 안정한 상태에서의 난류의 연직 발달은 약화된다. 
에디(소용돌이 Vortex)들은 중립 경계층에서 w' = u'로 회전한다. 불안정한 경계층에서의 역학적 난류는 여전히 지표 부근에서는 지배적이나, 고도가 증가함에 따라 부력의 영향에 의해 w' > u'의상태가 되기 때문에, 에디는 연직으로 뻗어 나간다. 그러므로 위로부터의 운동량 플럭스는 강화되고, 저층에서의 바람은 강해진다.

그림 9. 안정도에 따른 에디 형태와 바람과 온위의 프로파일

안정한 경계층일 경우, 지표 부근에서는 역학적 난류가 지배적이고 에디는 회전하나, 고도가 증가함에 따라 부력이 연직 운동에 저항하여 버팀으로서 에디는 옆으로 평평하게 펴지는 형태가 된다. 즉, 의 상태가 되고, 위로부터의 운동량 플럭스가 억제되기 때문에 지표 부근의 바람은 약해진다(그림 9).

이러한 안정한 상태에서 억제된 운동량 플럭스는 비록 중립의 경우보다 지표 부근의 바람이 더 약하다 할지라도 하층에서의 운동량 손실이 없는 만큼 고도별 바람은 더 강하다는 것을 의미한다. 불안정한 상태에서 운동량은
경계층 내에서 더 균등하게 분산된다. 그 결과, 고도별 바람은 중립의 경우 보다 더 약하고, 지표 부근의 바람은 더 강하다. 이러한 연직 변화량의 증가는 경계층을 더 깊게 하고, 반면에 안정한 프로파일은 경계층 깊이를 제한
한다(그림 10, 그림 11).

그림 10. 그림 9의 윈드 프로파일들을 합친 경우 (출처: Met Office)

그림 11. 그림 10의 로그 프로파일 형태 (출처: Met Office)

이론적 대수법칙 프로파일로 부터의 이러한 시도들은 식 (11.14)가 단지
중립 상태의 경계층 깊이 전체에 걸쳐서 유효하다는 것을 의미한다. 또한,
역학적 힘이 부력보다 지배적이고, 에디들이 회전하는 몇 미터 안 되는 최
하층에서는 여전히 유효하다.

역학적 vs. 부력 메커니즘 (Mechanical vs. Buoyancy mechanisms)

비중립 상태일 경우, 경계층에서의 난류 발생에 있어서 역학적 메커니즘 대 부력 메커니즘의 상대적 중요성은 Monin-obukhov 안정도 길이(L), 시어(shear) 대 부력의 비율로 나타내어진다.

고도 z를 고려하면, z < L 의 경우는 시어가 난류 형성에 지배적이고, 반면에 z > L 의 경우는 부력이 지배적이다. 

전형적으로, 대류가 활발한 주간에는 이 약 50m이고, 그 아래에서는 시어가 지배적이다. 매우 안정적인 야간에는 이 약 10m이다.

굴뚝 배출 연기 형태 (Smoke plumes)

1. 중립상태

중립 상태의 유리한 조건은 강한 바람과 흐린 하늘이다. 그러한 상황에서,
지표는 열 에너지원으로 작용하지 않고, 공기는 가열되지 않는다. 기온감율
은 단열감율이고, 연직 변위하는 공기 덩어리에 부력이 작용하지 않는다.
그러므로 이러한 중립상태에서의 굴뚝에서 배출되는 연기는 같은 수평과
연직 비율로 순풍 방향으로 퍼져 나가며, 그림 12와 같은 원추형
(Coning)을 나타낸다.

그림 12. 중립상태에서의 원추형(coning) 굴뚝 연기

2. 불안정 상태

불안정한 경계층은 약한 바람과 햇빛이 있는 주간에 전형적으로 나타난다.
지표는 데워지고, 그 열은 하층 대기로 이동한다. 이것은 온도 상승과 자유
대류혼합을 일으키고, 불안정한 기온감율을 야기한다. 또한, 따뜻한 바다위
에서 부는 차가운 공기도 불안정한 경계층을 발생시킨다. 이 두 경우에, 강
한 바람이 불면 역학적 난류가 증가되고 연직교환을 위한 자유 대류가 덜
지배적이기 때문에 경계층이 중립적으로 되어 간다. 매우 불안정한 대기에
서, 굴뚝에서 배출되는 연기 형태는 그림 13과 같은 큰 대류성 에디들에
대응하는 환상형(Looping) 패턴을 보인다.

그림 13. 불안정 상태에서의 환상형 (looping) 굴뚝 연기

3. 고요한 상태 

고요한(Calm) 야간의 육상에서 발달하는 경계층은 안정 상태이다. 지표면
은 열을 손실하고, 대기 최하층부는 차가워진다. 이로 인하여 역학적인 난
류를 억제하는 안정적인 기온감율이 나타난다. 이러한 안정적인 상태에서
적당히 거칠은 지표일 경우의 10m 바람은 일반적으로 경도풍(Gradient
Wind)의 25%정도 이고, 중립 상태에서는 50%, 불안정 상태에서는 70%정

도 이다. 또한, 불안정 경계층의 경우에 언급했듯이, 바람 강도의 증가는 경
계층을 더 중립적으로 만든다. 이때, 혼합에 의하여 차가운 공기는 위로 보
내지고, 위에 있던 따뜻한 공기는 아래로 내려온다. 대기가 안정한 상태일
때, 굴뚝에서 배출되는 연기는 순풍 방향으로 수평하게 퍼져 나가지만, 연
직으로는 퍼지지 않는다. 그러므로 연기형태는 그림 14와 같이 부채형
이다.

그림 14. 안정 상태에서의 부채형(fanning) 굴뚝 연기. 삽입된 그림은 원추형과 부채형을 위에서 봤을 때 옆으로 퍼지는 형태를 나타냄.

거칠기 길이 (Roughness length)

식 (4) 를 다시 쓰면, 

(7)

식 (3)과 합치면, 

(8)

식 (1)의 상수 A는 아래와 같이 정의된다. 

(9)

따라서, 식(2)는 아래와 같이 쓸수 있다. 

(10)

z = 0 이면, ln 0 = -&infin;이기 애문에 u = - 무한 이 되므로 비현실적인 조건. 따라서, 식 (10)은 거칠기 길이 (z0)라 불리는 최소 고도에서만 의미가 있다. 

적분상수 B를 결

정하기 위해서, 식(10)에서 u(z0)=0, 즉 z0에서 풍속은 0이라는 조건을 붙인다. 

(11)

따라서, B는 아래와 같이 정의된다. 

 (12)

식 (12)를 식 (10)에 대입하면, 

(13)

결과적으로 아래 식이 된다 

(14)

따라서, 마찰속도와 거칠기 길이 식에 의해 경계층의 어떤 고도에서도 바람을 구할 수 있다. ln z에 대하여 u는 ln z 축의 절편은 z0이고, 기울기는 k/u* 인 선형관계가 된다. 

그림 4. 경계층에서 u와 ln z 의 선형관계

마찰속도와 거칠기 길이는 서로 다른 고도에서 관측된 두 개 이상의 바람 관측치로부터 구할 수 있다. (그림 4). 그리고 마찰속도를 가지고, 식(6)에 의하여 운동량 플럭스 또는 전단응력을 계산할 수 있다.
거칠기 길이는 윈드프로파일(Wind Profile)에서 풍속이 0인 고도(높이)로 정의될 수 있다. 거칠기는 공기역학 텍스트에서 자주 사용되는데, 지표의 높이, 형태, 저항 등, 즉, 지면 등의 거칠은 정도를 말한다. 지표의 종류에 따른 거칠기 길이는 아래 표 1과 같다

표 1. 지표의 종류에 따른 거칠기 길이

아래 그림은 3종류의 다른 지표의 경우 윈드 프로파일. 

아래 식에 의해서, 어떤 고도에서라도 거칠기 길이가 클 경우 바람 u(z)는 더 작다(식 (11.14)).

또한, 미끈한 지표에서의 경계층 높이는 거친 지표일 경우만큼 높게 발달하지 않는다.

그림 5. 지표 거칠기에 따른 풍속의 연직 변동: (a) 매끈한 지표, (b) 적당히 거친 지표, (c) 매우 거친 지표

영면변위 (Zero plane displacement)

식생 높이의 활성 표면은 에너지 변동이 발생하는 중요한 곳으로 정의된다.
식생 꼭대기 부근에서는 기류를 방해하는 항력(drag)이 발생할 것이다. 식생 위에서의 바람은 대수법칙에 따르며, 식생 꼭대기 부근에 위치한 식생상부층 ‘영면변위(d)’에서는 마치 지표면에서와 같은 흐름의 양상을 보여준다(그림 6). 즉, d는 식생 꼭대기 부근에서 식생에 의해 발생하는 항력을 나타낼 수 있다. 실례로, 식생이 매우 밀집되어 있는 경우, d=2h/3이다. 그러므로 d는 대부분의 식생에서 매우 유용한 풍속의 함수이다.

그림 6. 식생높이(h)에서의 전형적인 윈드프로파일과 고도(d)에서의 영면변위 개념. 

이러한 식생에서의 윈드프로파일의 영향을 고려하여 식 (11.14)는 다음과
같이 나타낼 수 있다. 이론적으로 (d+z0)에서 풍속은 0이나, 실제로 에서의 풍속은 0까지 떨어지지 않는다.

다른 거칠기를 갖는 지표에서의 기류

거칠기 길이 z01의 지표에서 z02의 지표까지의 기류 때문에 발생하는 운동량의 변화는 윈드프로파일의 점차적인 상향 변화를 야기한다 (그림 7). 내부 경계층은 수 km에 달하는 수평 취송거리(페치, Fetch)의 함수로서 다른 거칠기의 지표에 의해 변한다.

그림 7. 취송거리의 함수로서 내부 경계층의 성장

그러므로, 다양한 거칠기를 갖는 지표가 연속적으로 존재할 때, 내부 경계층은 아래 그림 8과 같이 매우 복잡하게 발달한다. 

그림 8. 복합 형태의 지표일 경우, 내부 경계층의 전형적인 흐름

자료 출처: 기상청

자료 출처: 기상청

경계층의 정의

경계층은 지면의 영향에 가장 민감하게 반응하는 대기층

인간을 포함하는 동식물이 생존하는 매우 중요한 영역

대부분의 자연현상이 이곳에서 발생

경계층의 높이는 지표로부터 약 100m~1km 정도

지표면의 열과 수분은 경계층으로 공급되고, 이것은 궁극적으로 기상 시스템의 에너지원이 되는 것과 동시에 공기의 운동에 표면 마찰력이 영향을 미치는데, 이러한 영향은 운동량을 감소시킨다.

경계층의 상태와 구조는 습도,온도, 바람의 변화에 의존.

시간(1-hr) 또는 그 보다 더 작은 시간 규모(time-scale)에서, 지표 강제력에 반응

일(1-day) 또는 그보다 더 긴 시간 규모에서, 대류권 전체는 지표로부터의 열과 수분에 영향을 받는다.

경계층 기상학에서 수평 풍속 와 연직 풍속 는 매우 중요한 요소.

(1)

A는 풍속과 지표 상태에 의존하는 상수.

이 식을 적분하면,

(2)

B 는 적분 상수. u(z)는 z 높이에서의 수평 풍속.

식 (2)의 의미: 경계층에서의 이상적인 (ideal한) 흐름은 대수(로그)함수의 경향을 보인다

아래 그림은 균일 지표 상에서의 윈드 프로파일 

그림 1. 균일 지표 상에서 윈드 프로파일

마찰력으로 인해 경계층 내에서 풍속은 고도에 따라 증가.

저층의 풍속은 고도에 따라 빠르게 증가, 고층에서의 풍속은 느리게 증가.

마찰력은 저기압을 향해 부는 바람을 편향시키고 저감시키는 이중의 효과를 가짐.

경계층 영역

1. 난류 경계층

층류경계층 위에 존재하는 난류 혼합층

2. 층류 경계층 

지표에 직접 접한 영역은 층류경계층으로, 이곳에서의 흐름은 난류가 없고, 층류이며, 유선들은 서로 평행하다. 층류경계층은 지표에 밀착되어 있어, 지표와 난류경계층 사이에서 완충역할을 한다

그림 2. 난류경계층과 층류경계층

전단(Shear)

전단 (자르다, 큰 가위, shear) = 층밀림.

물체의 어떤 단면에 평행으로 서로 반대방향인 한 쌍의 힘을 작용시키면 물체가 그 면을 따라 미끄러져서 절단되는 것을 전단 (또는 층밀리기)라고 한다. 

• 쉽게 말해 가위로 종이를 자를 때, 가위가 종이에 작용하는 힘.

전단력에 의해서 물체 내부의 단면에 생기는 내력(內力)을 전단응력(剪斷應力) 이라고 하며, 단위면적당 힘으로 표시된다.

전단변형(Shear Strain)

층밀림 변형: 원래 직각이었던 육면체 요소가 변형되어, 내부 각도의 변화 초래

응력(stress)

물체에 외력이 작용할 때, 그 힘에 저항하여 물체의 형태를 유지하려는 내력.

하중(荷重)의 종류에 따라, 전단응력(剪斷應力), 인장응력(장력), 압축응력으로 분류.

• 전단응력: 단면에 평행인 응력(접선 성분)으로 접선응력 (또는 수평응력)
• 인장응력, 압축응력:  단면에 수직인 응력(법선 성분)으로 수직응력 (또는 법선응력)

응력의 세기 = 단위면적당의 힘  (σ=p/A)

•  σ은 응력, p는 외력, A는 단면적.

일반적으로, 물체내의 동일점에서의 응력이라도 면의 방향에 따라 그 종류나 세기가 다르다.

전단응력(shear stress) = 층밀림 응력=수평응력

전단력으로 발생하는 응력

단위면적 당 수평력

힘이 면에 접선방향으로 평행하게 작용할 때 면적에 작용하는 힘/면적 비 (N/㎡)

(전단 응력) = (접선방향 힘) ÷ (면적)

• 고체역학: (전단 응력) = (전단 계수) x (변형)    :  고체는 전단응력에 저항함, 변형량(Strain)에 비례함
• 유체역학: (전단 응력) = (점성 계수) x (변형률) :  유체는 전단응력에 연속적으로 변형됨. 변형율(strain rate)에 비례함

전단응력이 작용하게 되면, 유체의 변형이 생기므로 전단변형률(shear strain)을 갖는다 (아래 그림)

어떤 유체의 상단에 전단응력이 계속 작용함에 따라 전단변형률도 커진다.

전단응력과 전단변형률이 정비례하면 (즉, 응력과 응변율 사이가 직선관계), ‘뉴턴유체(Newtonian fluids), 나머지는 non-Newtonian fluids라 정의한다.

γ (gamma) : 전단변형률

τ (tau) : 전단응력

속도 u는 surface로부터의 거리 y에 따라 증가하지만, 증가율은 거리에 따라 감소

전단율은 du/dy로 정의됨.

운동량 (모멘텀) 플럭스 

전단응력은 운동량 플럭스로 해석할 수 있음. (단위면적당 힘)

움직이는 유체는 그 보다 빨리 움직이는 유체층으로부터 운동량을 전달 받음

흐름 방향에 수직인 방향으로의 운동량 플럭스는 속도 구배에 비례하며, 비례 상수는 유체 점도에 해당                    

  τ = μ du/dy

속도구배는 운동량 전달의 구동력(driving force)

Stress (응력)의 개념

Stress: 물체에 변형을 유발하려고 하는 단위 면적당 힘 (F/A)

1. Pressure
2. Reynolds stress
3. Viscous shear stress

Turbulent flux ~> covariace

Momentum flux ~> stress

1. 압력 (Pressure)

정지해 있는 유체에 가해지는 stress

스칼라 단위.

압축과 팽창에 의해서 변형된다. 

방향에 독립. 즉 모든 방향에 대해서 동일하게 작용한다. 즉, 등방성 (isotropic)

 

 

2. 레이놀즈 응력 (Reynolds stress)

난류 운동에서만 관련된 응력

레이놀즈 sterss는 모멘텀 플럭스임. 유속이 다른 공기가 어떤 물체의 면을 가로질러 수송될 때, 그 유속 차이의 비로서 물체의 변형을 일으킴 (Fig. e)

레이놀즈 응력과 모멘텀 플럭스는 흐름(flow 또는 velocity)의 특성이지, 정적인 (static) 유체(fluid) 자체의 특성은 아님. 

 

 

 

(용어)

플럭스: 단위면적당 단위시간당 유량

모멘텀 = m v (kg m/s)

모멘텀 플럭스 = (kg m/s)/(m^2)/(s) => Kinematic flux => N/m^2 => F/A(stress)

밀도로 나누면 (m s-1) (m s-1), 즉, u'w' => Normal flux

* Reynolds stress = momentum flux

 

3. 점성 응력 (Viscous Shear Stress)

점성 응력은 유체 내 층밀림 즉, 전단 운동(shearing motion)이 존재할 때만 작용한다. 난류든 층류든 상관없음.

유체가 운동을 하면, 유체 내 분자들은 주변 분자들에게 운동과 같은 방향으로 끌림(drag)력을 작용하게 되어 변형을 일으킨다 (Fig. j)

점성력(viscous force)는 육면체의 어떤 면에서든 3방향으로도 작용할 수 있다 (Fig. f) 즉, 한면에 대해서 3방향으로 작용한다. 따라서 9개의 components를 가지는 tensor 이다. 대칭 요소를 제외하면 Reynolds'  stress와 같이 6개 성분만 남는다. 

마찰 속도 (Friction velocity)