반응형
포아송 분포
● 어느 제철공장에서 일 년 동안 발생하는 인명사고 건수의 평균이 3건이라고 할 때, 일 년 동안 한 건 이하의 인명사고가 일어날 (1) 확률을 구하고, (2) 기대값과 분산을 구하라.
풀이: 구하고자 하는 확률은 한 건 이하의 인명 사고 이므로, 인명사고 건수를 확률변수 X 로 두면, 구하고자 하는 확률은 P(X≤1)이다. 문제에서, 확률 변수 X는 인명사고 건수의 평균 l=3 인 포아송 분포를 따른다고 했으므로,
(1) 확률 P(X≤1) = P(X=0) + P(X=1) = exp(-3) 30 / 0! + exp(-3) 31 / 1! = 0.04979 + 0.14936 = 0.19915
(2) 기대값 람다=3 인 포아송 분포를 따르므로 X~P(3) 따라서, E(X) = 3; Var(X) = 3
● 어느 영한사전은 한 페이지에 오타가 평균적으로 2개있다. 이 사전에서 어느 한 페이지를 보았을 때 오타가 3개 이상 있을 (1) 확률 (2) 기대값과 분산은?
풀이:
확률변수 X는 오타의 평균이므로 X는 l =2인 포아송 분포를 따르므로 X~(2)
P(X≥3) = 1 – P(X<3) = 1 – {P(x=0) + P(x=1) + P(x=2)} = 1 – {exp(-2) 2^0 / 0! + (exp(-2) 2^1 / 1! + (exp(-2) 2^2 / 2! }
= 1 – (0.1353 + 0.2707 +0.2707) = 0.3233 따라서, E(X) = 람다 =2; Var(X) = 2
●
정규 분포
● 어떤 전구는 평균 수명이 790시간이고, 표준편차가 40시간인 정규분포를 따른다. 16개의 전구를 추출할 경우 평균수명이 775시간 보다 짧을 확률을 구하시오
답: u= 790, sigma=40, n= 16 P(X<= 775) = 1-P(Z<1.5) = 1-0.9332 = 0.0668
● 앞면이 나올 확률이 0.5인 동전을 100번 던졌을 경우, 앞면이 50번 이상 나올 확률은?
풀이: 이항분포의 정규근사 조건 np>5이고 n(1-p)>5를 만족하므로 E(X) = np =50, Var(X) =npq = 25
따라서 P(X>50) = P(Z > (50-50)/5 = 0) = 1-P(Z<0) = 0.5
●
728x90
반응형
