통계 R :: 주요한 확률분포들

베르누이 분포와 이항분포

● 앞면이 나올 가능성이 1/3인 왜곡된 동전을 반복해서 3번 던질 때 확률변수 X를 앞면이 나온 횟수라 하자. 이 때 확률변수 X의 확률 분포를 구하라. 

#MASS 패키지 사용
#dbinom(성공횟수, 시행횟수, 성공확률)을 이용해 이항분포로부터 P(X = x)를 구한다. 
library(MASS)
n =3; p = 1/3
xx <- dbinom(0:3, n, p)  
#names()를 이용하여 확률분포표의 형태로 출력
names(xx) <- c("0", "1", "2", "3")
xx
#as.fractions()를 이용하여 소수를 분수로 변환
frac_xx <- as.fractions(xx)
names(frac_xx) <- c("0", "1", "2", "3")
frac_xx

● 한 개의 공정한 주사위를 4번 던질 때 1의 눈이 나타날 확률분포를 구하여라. 

n =4; p = 1/6
xx <- dbinom(0:4, n, p)
names(xx)=c("0", "1", "2", "3", "4")
round(xx, 3)

● 동전 1개를 5회 던질 때, 앞면이 나오는 횟수를 확률변수 X라고 할 때, X의 평균과 분산, P(X≤2)를 구하시오. 

#distrEx 패키지 내 Binom(표본크기, 성공확률)로 이항분포를 정의
#E(X), var(X)로 평균과 분산을 구함. 
library(distrEx)
x <- c(0, 1, 2, 3, 4, 5)
xx <- Binom(5, 0.5)
as.fractions(E(xx))
as.fractions(var(xx))

또는

x <- c(0, 1, 2, 3, 4, 5)
xx <- dbinom(0:5, 5, 0.5)
xx
as.fractions(mean_xx <- sum(x * xx))  
as.fractions(var_xx <- sum((x - mean_xx)^2 * xx))
as.fractions(pbinom(2, 5, 0.5))

 

포아송 분포

● 어떤 복권 판매점에서는 매일 10시와 11시 사이에 고객이 평균 60명씩 몰려든다고 하자. 그렇다면 10시와 11시 사이에 1분당 2명이 도착할 확률은?

# 1분당 평균 도착할 확률은 lambda
time = 60; people = 60
lambda = people/time
#dpois(발생횟수, 평균)을 이용, 포아송 분포로 부터 P(X=2)를 구함. 
dpois(2,lambda)

● 어떤 공장에서 생산된 물건의 불량율이 0.0001이다. 그 공장의 생산라인에서 50,000개를 임의로 추출하여 2개 이하의 불량품이 나올 확률은? 

n = 50000; p = 0.0001
lambda = n * p 
# ppois(분위수, 평균발생횟수)를 이용하여 포아송 분포로 부터 P(X<=2)를 구함
ppois(2, lambda)
# 또는 
# pbinom(분위수, 표본 크기, 성공 확률)을 이용하여 이항분포로부터 P(X<=2)를 구함. 
pbinom(2, n, p)

 

정규분포 

● 통계학과 학생의 영어성적은 N(75, 9)인 정규분포를 따른다고 한다. 어느 한 학생의 영어성적이 80점 이상일 확률을 구하라. 

x <- 80
mean <- 75
sd <-3
z <- (x-mean)/sd
round(z,2)
#pnorm(분위수)를 이용 정규분포로 부터 P(X >= 80)을 구하기 위해서, 1-P(X <= 80)을 이용
round(1-pnorm(z),4)