통계 이론 :: 추정

1. 추정의 개념

통계적 추론(statistical inference) : 표본으로부터 얻은 정보를 이용하여 과학적으로 미지의 모수를 추론하는 과정
추정(estimation) :  표본평균, 표본비율, 표본분산 등과 같은 표본으로부터 얻은 통계량을 이용하여 모수를 추론하는 과정

점추정 (point estimation) : 모수에 대한 추정량은 표본추출에 따라 가변적이므로 최적의 추정량을 설정하여 가장 보편타당한 추정값을 얻어야 하며, 이와 같은 최적의 추정값을 구하는 과정

구간추정(interval estimation) : 미리 정해진 어느 정도의 확신을 가지고 모수 q의 참값이 포함될 것으로 믿어지는 구간을 추정하는 방법

 

[Note]  바람직한 추정량의 성질

1. 불편성 unbiasedness

   모수의 추정량의 기대값이 모수가 되는 성질. 추정량의 기댓값이 모수의 참값과 같아지는 성질

2. 일치성 Consistency

   표본의 크기가 커짐에 따라 또는 충분히 크다면, 추정량이 확률적으로 모수에 가깝게 수렴하는 성질. 

3. 효율성 또는 유효성 Efficiency

   추정량이 불편추정량이고, 그 분산이 다른 추정량에 비해 상대적으로 작은 분산을 갖는 성질

4. 충분성 Sufficiency

    모수에 대하여 가능한 많은 표본정보를 내포하고 있는 추정량의 성질

 

 

 

 

2. 최대우도추정

 

 

 

3. 모평균의 구간추정

 

 

 

 

 

 

 

4. 모비율의 구간추정

 

 

 

5. 표본의 크기 결정

 

 

6. 모분산의 구간추정