응력(stress)

응력 (Stress)

물체의 변형을 일으킬 수 있는 힘. 

단위: F/A

대기과학에서 자주 나오는 3가지 응력: 압력, 레이놀즈 응력, 점성 전단 응력 

유한소의 유체 요소(부피, cube)를 도입하여 이해한다.

 

1. 압력 (Pressure)

압력: 정적인 상태의 유체에 작용하는 응력

압력은 물체의 모든 방향에 동일하게 작용한다 (isotropic)

방향에 독립이다. 

압축과 팽창으로 물체를 변형시킨다

스칼라

1 Pa = 1 N/m^2

100 Pa = 1 mb

표준대기압 = 1.013 x 10^5 N/m^2 at sea level

정역학 근사 (hydrostatic approximation)로 표현되는 것 처럼 아래 다른 응력보다 크다.

 

Stull (1988)

 

2. Reynolds stress (레이놀즈 응력)

레이놀즈 응력: 유체가 난류 운동을 할 때만 존재한다. 

Fig (d) 난류 에디는 풍속차에 의해서 발생한다. 유한소의 한 면에서 난류 에디는 공기를 유한소 방향으로 수송할 수 있다.  이때, 수송되는 비율을 운동량 플럭스 (momentum flux) 라고 한다. 따라서, 레이놀즈 응력=운동량 플럭스

Fig (e) 유한소의 한 면에만 에디가 작용한다고 가정하면, 반대면에서의 속도차이에 의해 유한소는 변형된다. 

따라서, 난류 운동량 플럭스는 응력(stress) 과 같고 이 것을 Reynold stress 라고 한다. 

예를 들어, 상방으로 움직이는 공기 (w' >0)는 유한소 방향(negative x 방향)으로 u'비율로 혼합되고, 결과적으로 레이놀즈 응력과 운동량 플럭스의 크기(운동학적 단위: 밀도로 나눔)는 각각 아래와 같다. 

 

 

Fig (f) 유한소의 한 면만 고려할때, 어떤 방향으로도 움직이는 공기는 유한소 방향으로 이동하여 혼합되어 유한소의 변형이 발생한다. 따라서, 유한소의 한면에 대해서 아래 3개의 요소를 고려해야 한다. 

유한소의 3면에 대해서 모두 고려하면, momemtum flux와 같이 총 9개의 레이놀즈 응력의 요소를 가지게 된다. 

 

Stull (1988)

 

 

 

 

3. 점성 (전단) 응력 (Viscous Shear Stress)

점성 전단 응력은 유체 내 전단 운동이 있을 때만 존재한다.

유체의 일부가 움직이면, 분자 간의 힘에 의해서 가까이 있는 유체를 동일 방향으로 끌어당긴다. 

점성력은 유한소의 3면 중 어느 방향으로도 작용한다. 

점성 응력이 전단력과 선형적인 관계를 가지는 유체를 Newtonian fluid 라 부른다. 

 

Stull (1988)

 

4. 마찰 속도

지표면 근처에서 바람 쉬어에 의해 난류가 발생하는 경우, 지표 레이놀즈 응력의 크기는 중요. 

지표면 근처에서 측정되는 총 수평 운동량의 연직 플럭스는 아래와 같다. 

위 관계를 기초로 마찰속도(u_*)는 아래와 같이 정의된다. 

 

 

 

 

 

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