기상 기후 강의 노트

I: Storage

•    정상상태이면, 0

II: Adection

•    이류를 무시하면, 0

III: Buoyant production/consumption

Production

• (+) 값을 가지고, 높이에 따라 선형적으로 감소한다. 
• 지표면 근처에서는 크고 (+) 값임. 양의 의미는 ML에서의 thermal의 영향을 나타냄.
• 맑은 날에 크고, 흐린날에 작다.

Consumption

• 정적 안정인 경우, 부력이 억제됨으로 인해 (+)의 값을 가진다.

IV: Mechanical (Shear) Production

• 이 항이 (-)를 포함하고 있지만, 일반적으로 항 전체는 (+)값을 가진다. 왜냐하면 momentum flux는 shear와 반대 부호이기 때문. 
• 연직 분포는 지표에서 최대값을 가짐
• 바람 부는 날에 최대. 
• 밤에는 shear 만이 난류를 생성할 수 있음.

V: Turbulent Transport

•     난류 수송이 없다고 가정하면, 0 

VI: Pressure correlation

•    기압변화를 무시하면, 0

VII: Dissipation

• 주간: 지표 근처에서 가장 크고 높이에 따라 일정하다. ML 상단에서는 감소하여 거의 0가 된다. 
• 야간: 높이에 따라 TKE와 소산율 모두 급격하게 감소한다.

III, IV, VII 세 항만 고려하여 논의하면, 

• 주간: shear + buoyant 에 의해 난류 강도는 증가하고 따라서 소산율도 증가하다. 
• 야간: shear에 의해서만 난류가 생성되므로, 소산율은 낮다.

https://aeir.tistory.com/entry/5%EA%B8%89-%EA%B3%B5%EC%B1%84-%EB%AC%B8%EC%A0%9C-%EB%AF%B8%EA%B8%B0%EC%83%81%ED%95%99

출처: Stull (1988)

연습문제 (5급 공채 기출)

플럭스

단위시간당 단위면적당 어떤 양의 이동 (유량)

경계층 기상학에서는 주로 mass, heat, moisture, momentum, pollutant flux 를 고려함. 

아래는 각 플럭스와 SI Unit.

기온, 바람과 다리 열, 운동량은 직접 측정할 수 없다.

따라서, 습윤공기 밀도로 나누어 아래와 같이 운동학적 플럭스를 사용하는 것이 측정을 위해서 편리함.

운동학적 플럭스 (Kinematic flux)

각각의 플럭스는 아래와 같이 3방향 요소를 가진다. 

에디 플럭스 (Eddy flux)

난류의 생성, 억제, 소멸 

난류의 생성: 열적 (부력) 상승과 기계적 에디에 의해서

난류의 억제: 정적 안정 감율에 의해서

난류의 소멸: 분자 점성효과에 의해서 열로 전환됨.

난류 운동 에너지 Turbulence Kinetic Energy

운동 에너지 (KE) = 0.5 m V^2   (여기서, m 은 질량; V은 속도)

유체역학에서는 편리를 위해서 단위 질량에 대해서만 논하므로, KE = 0.5 V^2

TKE는 평균류 부분(MKE/m)와 난류 부분(TKE)로 나눌 수 있다. 

레이놀즈 분해를 적용하면 아래와 같이 표현된다. 

e : 단위 질량 당 순간적인 난류 운동 에너지

e 를 특정 시간에 대해서 평균하면 아래와 같다. 

TKE는 경계층 기상학에서 매우 중요

TKE의 생성 항 vs. 소멸 항 에 의해서 난류가 발달할지 소멸될지가 결정됨. 

아래 그림은 전형적인 TKE의 일변화

여러가지 경계층 조건에 따른 연직 TKE 프로파일

아래 조건의 경우, 아래 값들을 구하시오. 

난류 강도

상관계수

난류운동에너지 (Turbulence Kinetic Energy)

해설:

평균의 여러가지 형태

① 시간 평균(time average) 

: instantaneous variable

: sampling time

      안정한 평균을 얻고 흐름에 기여하는 큰 에디의 효과를 포함시킬 만큼 충분히 길어야 함

      반면 흐름내에 나타나는 경향을 희석할 정도로 너무 길어서는 안됨

      고정된 측기로부터 관측된 자료분석에 주로 사용됨

       미기상학적 관측에서 주로 사용되는 최적의 평균 시간 10^3~10^4초이다.

② 공간 평균(spatial average)

비행기, 레이더 및 소다관측 분석에 사용됨

③ 앙상블 평균 (Ensemble average)

동일한 조건으로부터 반복적으로 수행된 실험의 결과들에 대한 산술 평균

이론에서는 항상 사용되지만 실제에서는 거의 사용되지 않음

시간 평균=공간 평균=앙상블 평균 조건을 만족하려면, 정상상태이고 공간적으로 동질해야함 (ergodic 상태)

난류의 통계 수학적 표현 = 레이놀즈 분해법

레이놀즈 분해 (eynolds decomposition): 순간장(섭동장,perturbation, fluctuation)을 평균과 변동으로 분해하는 것

레이놀즈 평균

레이놀즈 섭동항

분산과 난류 플럭스

분산: 변동수준을 측정함

난류 강도

: 평균 풍속             

: 속도성분의 표준편차

상관계수 

공분산

∴ 전체 플럭스는 평균 수송과 난류 수송의 합으로 구성됨

운동량 연직 플럭스

Reynolds stress는 점성응력보다 훨씬 크다.

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