주어진 방향에서의 어떤 물리량의 플럭스는 그 방향에 수직인 단위면적 을 통해서 단위시간당 지나가는 물리량으로 정의.단위는 J s-1 m-2또는 W m-2.
지표면 에너지 수지
ideally horizontally homogeneous 한 이상적인 지표면에서만 적용되는 에너지 평형 이론으로서 아래와 같이 표현된다.
또는
좌변은 순복사 플럭스, 우변 첫째항 부터 현열, 잠열, 지중열 플럭스
실제 지표면
수평적으로 heterogeneous하고, 기울기도 가질 수 있다. 따라서,실제상황에서는 접촉영역의 어떤 층(interfacial layer) 에서의 에너지 수지를 고려하는 것이 타당.
}이 층은 유한한 질량과 열용량을 가지고 에너지를 저장하거나 방출한다고 가정하고, 이 에너지의 변화를 에너지 수지로 생각한다. 이 경우 아래와 같이 1차원 에너지 수지 방정식으로 표현할 수 있다.
여기서〖∆H〗_s은 층 내에서 단위 면적당 단위 시간당 에너지 저장량의 변화이고, ideal surface 에서의 수지 방정식과의 주된 차이다.
∆H_s층 내에서 단위면적당 단위시간당 에너지 저장량의 변화
if ∆H_s> 0 ,"플럭스 수렴, 층 가열"
if ∆H_s< 0 , 플럭스 발산, 층 냉각
어떤 매체의 열용량이 z에 독립이면, 이 식은 에너지 저장률과 층의 가열률 (또는 냉각률) 사이의 관계식.
∆H_s는 층으로 들어오는 에너지와 나가는 에너지의 차이로 설명할 수 도 있다.
보웬비 (Bowen ratio)
위 지표면 에너지 수지 식에서 잠열에 대한 현열의 비를 보웬비로 정의하고, 아래와 같이 전개할 수 있다.
각 지표면 특성에 따른 에너지 수지
1. 광활한 수면 (큰 호수, 바다와 해양)
작은 보웬비(B<<1)를 나타내므로 에너지 수지 식은 아래와 같이 근사된다.
물표면 온도의 일변화는 아래와 같은 이유로 작기 때문이다.
큰 열용량
해양 밑 수면 밑의 두꺼운 혼합층
수십 미터의 두께를 투과하는 태양 복사
따라서, 고온의 해양에서는 보웬비는 0에 가깝고, 저온의 설빙면에서는 보웬비가 상당히 크다.
2. 건조한 나지
건조한 지표면이므로,Rn= H + HG 로 근사된다.
3. 습윤한 지표면
알베도감소, 순복사 증가, 잠열 플럭스가 우세하고, 현열 플럭스는 감소하여 아래와 같은 근사를 보인다.
RN ~ HL
오아시스효과 (Oasis effect):
습윤한 지표면 위로 건조한 공기가 이류하면서, 강한 증발이 습한 표면으로 부터 일어나고, 결국 잠열의 이동이 지면을 냉각시킨다.따라서 잠열은강한 ( + ) 플럭스, 현열은 약한 ( – ) 플럭스. 강수나 관개가 중단되고 토양이 마르면, 증발률(E)와 LE는 감소,반면 현열 플럭스는 증가하게 되어, 보웬비는 증가한다.
4. 식생 캐노피
식생 캐노피 내에서 에너지 플럭스는 국지적인 공간에 따라 변함.
∆HS = 물리적인 에너지(열) 저장률 + 광합성에 따른 생화학적 열 저장률
HL =증발+증산(transpiration) ⇒증발산(evapotranspiration)
식생의 성장을 고려하면, 에너지 평형은 복잡해 지는 이유
Q*, H, LE모두가 canopy 내에서 변동하기 때문에 ∆HS 를 고려해 한다. 이 경우 Q, H, LE은 캐노피 top에서 측정된다.
에너지 저장율이 물리적 열 저장률과 생화학적 열 저장율로 나뉘기 때문이다. 생화학적 열 저장률은 수 시간 ~ 수일 의 시간 규모에서는 무시할 수 있다.
현열 플럭스는 증발 응결 뿐만 아니라 식물의 증산 작용에 의해서 많은 양이 발생한다. 증발과 증산의 결합을 evapotranspiration 이라고 하고, 캐노피 top에서 일정한 수증기 플럭스를 생성한다.
도시 캐노피는 건물, 거리, 나무 그리고 공원 등을포함하는 다양한 거칠기 요소들이 포함됨.
또는
Qf: 도시에서 사용된 연료소비와 관련된 열 플럭스, 즉 인공열 플럭스 (Anthropogenic heat flux )
도시 폐열에 의한 기온 증가 및 거칠기 요소들에 의한 난류 발달로 인한 현열 플럭스의 증가.
불침투성 지표면에 의해 증발할 수 있는 지표수의 양 감소되어 잠열 플럭스가 감소됨.
따라서 ⇒ 큰 보웬비를 나타냄
관측 결과에 따르면, 도시와 교외지역의 Q*는 큰 차이가 나지 않는다. 그러나Qf가 추가되서면더 큰 총 에너지 플럭스를 만들게 된다. 식에서Qf를 직접 측정하는 것은 불가능하다. 왜냐하면 도시 캐노피 내에는 에너지 흡수요소와 지표면이 복잡하게 산재해 있기 때문이다. 일반적으로Qf는 에너지 평형 방정식으로 부터 잔여항 residual로 결정(top-down 방식)하거나, 1인당 에너지 사용량과 인구밀도 자료를 바탕으로 추정한다 (bottom-up 방식).
주로 도시 내 상업 지구가 주요 인공열원이므로, 교외 주거 지역에서는 무시할 수 있다.도시는 주간에 알베도는 낮고 건물들로 인한 태양광흡수도는 높다. 따라서 기온이 증가고 canopy에 의해 난류가 강화됨으로, 사용가능한 에너지(폐열)의 많은 부분이 현열로 대기 중으로 들어간다. 또한 지표면이 불침투성이 크므로, 증발할 수 있는 수분량이 적어, LE가 상대적으로 작아 Bowen ratio는 크다.
도시의 에너지 수지에서 상대적으로 중요한 것은Qf/Q* 비율인데,LA에서 연평균 값은 ~0.2 , 모스크바에서는 ~3.0 이고, 보통 ~0.35 이다.
중립 안정도 대기 조건을 만족하는 중립대기는 현실에서는 거의 존재하지 않는다. 흐리고(overcast), 강한바람(지균풍)이 부는 경우에, 중립으로 간주할 수 있고, 이때를 ‘근중립(near neutral)' 대기라고 부른다.
중립대기에서 풍속을 나타내는 방법
멱법칙 풍속 분포 (power-law velocity profile)
대수 속도 연직 분포 법칙 (logarithmic velocity profile law)
속도 결손 법칙 (Velocity-defect law)
여기서는 이 중 지표 경계층(지표층)에서 풍속을 나타내는 멱법칙과 대수 연직 분포법칙만 다룬다.
1. 멱법칙 (power-law) 풍속 분포
경계층이나 채널 흐름 내의 유속의 분포는 다음과 같은 멱법칙(power-law)에 의해서 설명될 수 있다.
그림과 같이 아랫면은 고정, 윗면은 느린 속도 Uh로 이동하고, 두 층사이의 거리 h인 유로 내에서의 층류를 생각해 보자. 유체 내 속도는 고정면에서 0, 이동면에서 U까지 선형적으로 변하므로, 흐름 내 모든 곳의 속도경도는 아래와 같이 표현된다.
그러나, 유로 내에서의 실제 속도 분포는 비선형적이다. 따라서, Prandtl에 의해서 제시된 바와 같이, power-law에 의해서 아래와 같이 표현한다.
여기서, h는 경계층 두께 또는 ½ 유로깊이, 평면인 경우 m=1/7.
미기상학에서는 h 대신 zr 을 사용해서 아래식을 사용한다.
첨자 r 은 reference 높이로서, 표준관측에서는 10m 이다.
멱법칙 풍속 연직 분포는 풍속이 높이에 따라 선형적으로 증가하는 PBL 하층 부분(지표 경계층)에만 적용 가능하다.
멱법칙 풍속 연직 분포는 하단 경계층내에서의 난류 점성 (Km) 분포를 의미한다. 따라서, 멱지수가 n=1-m인 경우에, 아래와 같이 표현할 수 있다.
위 두 식을 켤레(공액)멱법칙 (conjugate power law)라고 부른다.
이 식은 운동량 플럭스가 거의 일정한 Constant stress layer (정응력층) 내에서 적용되고, 균일 지표면으로 이루어진 열, 수증기 전달 등의 대기확산 이론에 널리 사용됨.
멱법칙은 PBL하층에서 관측된 풍속 분포와 상당히 일치한다. (아래 그림 참조)
출처: Arya (2001)
여기서, m 은 (1) 지표면 거칠기와 (2) 안정도에 의존한다.
거칠기가 증가하면 증가 (수면, 눈 표면, 얼음면인 경우 0.1; 도시지역에서는 0.4)
안정도가 증가하면 증가. 최고 1.0에 접근 (즉, 선형분포)
2. 대수연직 분포 법칙 (Logarithmic velocity profile law)
운동량 플럭스가 고도에 따라 일정한 중립 지표층을 고려하자. (지표층에서는 전향력을 무시가능)
지표층 상사이론에 의해서 무차원 바람 시어는 아래와 같이 표현된다 (상사법칙 전개 생략).
k는 폰 카르만 (von Karman’s) 상수(0.4, 경험상수)로서 모든 지표층 또는 벽층에서의 보편상수이다. 위 식은 채널 파이프 흐름, 중립대기 지표층 내 속도 실험으로 증명되었다. u*는 마찰속도 (friction velocity)로 아래와 같이 정의한다.
z에 대해서 적분하면, 아래와 같은 대수 속도 연직 분포법칙(logarithmic velocity profile law)을 얻는다.
여기서, z0는 거칠기 길이 또는 거칠기 매개변수이다.
대수 속도 연직 분포 법칙은 오스트레일리아 왕가라 실험을 통해 증명되었다. (아래 그림)
* 왕가라 실험: 남부 오스트레일리아. 키작은 풀로 덮힌 지표면에서의 야외 실험
기하학적으로 맞춘 선을 기초로 u∗, z0를 추정할 수 있다. 만약 여러 풍속 연직 분포가 존재하면, 개개 연직 분포값으로 부터 구한 기하 평균으로 z0를 결정한다.
직선의 기울기:; ln z 축에 대한 절편:
출처: Arya (2001)
지표면 거칠기 매개변수 (Surface roughness parameters)
거칠기 길이 (roughness length z0): 풍속이 0가 되는 고도로서 아래 표와 같다.
출처: Arya(2001)
실제 바람 분포자료를 아래 대수 속도 연직분포 법칙식에맞춤(fitting)으로써 (경험적으로) 추정할 수 있다.
z0는 지형과 거칠기 요소의 평균 높이에 따라 달라짐.
위 관측 데이티 그림에서, h0 : 거칠기 요소의 평균 높이이고, 추세선 fitting 을 통해 추정된 z0 = 0.15 h0 이다.
변위높이 (displacement height, d0)
거칠기 요소들이 매우 밀집되어 있는 경우, 거칠기 요소의 꼭대기 부근이 역학적으로 영향을 받아, 새로 이동된 지표면처럼 작용한다. 즉, 실제 지표면과 거칠기 요소의 꼭대기 사이에 적절한 기준고도가 존재한다. 이 때,이동된 지표면과 실제 지표면과의 거리를 영면변위 (zero-displacement) 또는변위높이라 함.
d0 는 중립 안정도 조건에서 지표층에서 측정된 바람 분포로 부터 실험적(경험적)으로 산출되고, 대수 속도 연직 분포 식은 아래와 같이 변형된다.
연습문제
아래 평균 풍속은 남부 오스트레일리아 위도 34.5°S 의 한 지점에서, 근중립 안정도 조건 하에서 측정된 데이터이다. 관측으로 부터 z0, u*를 구하시오. 이때, 영면변위 d0 = 0 이다.
(1) Ln z에 대한 u의 도면을 그려라
(2) 10m와 100m에서의 연직 난류 강도를 계산하라.
(3) 지표면에서의 난류 운동 에너지 (TKE)를 계산하시오.
u(m/s)
z(m)
7.82
0.5
8.66
1
9.54
2
10.33
4
11.22
8
12.01
16
풀이
(1) Ln z에 대한u의 도면을 그려라
ln(z)를 구하고, 아래와 같은 그래프를 그려서 fitting 함수를 찾는다.
선형회귀선식은 ln z = 0.82 u - 7.15 이고, 아래 대수연직 분포 법칙 식과 비교하면,
u∗ = 0.49 m/s, z0= 7.9× 10-4 m 이다.
(2) 10m와100m에서의 연직 난류 강도를 계산하라.
연직난류 강도는
따라서,
z=10 m 에서의 연직난류 강도는
z=100 m,
(3) 지표면에서의 난류 운동 에너지 (TKE)를 계산하시오.
f
로 나타낼 수 있으므로,
(4) 지표층 위에서의 TKE 식은 아래와 같이 주어진다.
이를이용하여, 지표면 위 100m, 200m, 500m 에서의 TKE를 계산하시오. 단, a=4.6) , 또 PBLH 를 구하는 식
를 이용하여 PBLH를 산출하시오.
따라서, 각 높이에서의 TKE 값은 각각 1.11, 0.95, 0.59 이다. PBLH=1468 m
